设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1且f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0. 证明：当x≥0时，e-x≤f(x)≤1.

admin2021-11-25 61

问题设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1且f’(x)+f(x)－

∫₀^xf(t)dt=0.
证明：当x≥0时，e^-x≤f(x)≤1.

选项

答案当x≥0时，因为f’(x)＜0且f(0)=1,所以f(x)≤f(0)=1 令g(x)=f(x)－e^-x,g(0)=0,g’(x)=f’(x)+e^-x=[*] [*]

解析

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