2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1且f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0. 证明：当x≥0时，e-x≤f(x)≤1.

设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1且f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0. 证明：当x≥0时，e-x≤f(x)≤1.

admin2021-11-25  39
问题 设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1且f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0.
证明：当x≥0时，e-x≤f(x)≤1.
选项
答案当x≥0时，因为f’(x)＜0且f(0)=1,所以f(x)≤f(0)=1 令g(x)=f(x)－e-x,g(0)=0,g’(x)=f’(x)+e-x=[*] [*]
解析
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考研数学二

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