已知A是n阶对称矩阵，且A可逆，如(A—B)2=E，化简 (E+A－1BT)T(E一BA－1)－1．

admin2016-10-26 46

问题已知A是n阶对称矩阵，且A可逆，如(A—B)²=E，化简
(E+A^－1B^T)^T(E一BA^－1)^－1．

选项

答案原式=[E^T+(A^－1B^T)^T][AA^－1一BA^－1]^－1=[E+B(A^－1)T][(A—B)A^－1]^－1 =[E+B(A^T)^－1]A(A一B)^－1=(E+BA^－1)A(A一B)=(A+B)(A一B)．

解析

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