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设二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为y12一y22一y32,则( ).
设二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为y12一y22一y32,则( ).
admin
2020-10-21
67
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=a(x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
)+2x
1
x
2
+2x
1
x
3
+2x
2
x
3
的规范形为y
1
2
一y
2
2
一y
3
2
,则( ).
选项
A、a=1,一2.
B、a<一2.
C、a>1
D、 2<a<1.
答案
D
解析
f=x
T
Ax,其中A=
A的特征多项式
|λE—A|=
=(λ一a一2)(λ—a+1)
2
,
由|λE一A|=0,得A的特征值为λ
1
=λ
2
=a—1,λ
3
=a+2.
由于二次型f的规范形为y
1
2
一y
2
2
一y
3
2
,所以f的正惯性指数为1,负惯性指数为2,从而二次型f的矩阵A的特征值中有1个正的、2个负的,故a+2>0,a一1<0,即一2<a<1.
应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IU84777K
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考研数学二
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