设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为y12一y22一y32，则( )．

admin2020-10-21 77

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=a(x₁²+x₂²+x₃²)+2x₁x₂+2x₁x₃+2x₂x₃的规范形为y₁²一y₂²一y₃²，则( )．

选项 A、a=1，一2．
B、a＜一2．
C、a＞1
D、 2＜a＜1．

答案D

解析 f=x^TAx，其中A=

A的特征多项式
｜λE—A｜=

=(λ一a一2)(λ—a+1)²，
由｜λE一A｜=0，得A的特征值为λ₁=λ₂=a—1，λ₃=a+2．
由于二次型f的规范形为y₁²一y₂²一y₃²，所以f的正惯性指数为1，负惯性指数为2，从而二次型f的矩阵A的特征值中有1个正的、2个负的，故a+2＞0，a一1＜0，即一2＜a＜1．
应选D．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IU84777K

考研数学二

相关试题推荐

已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0()
设函数f(x)在（-∞，+∞）上连续，其导函数的图形如右图所示，则f(x)有（）.
微分方程y"－4y=xe2x+2sinx的特解形式为（）。
已知当x→0时函数f(x)一sin(sinx)与x4是等价无穷小量，则f(x)的带皮亚诺余项的四阶麦克劳林公式是f(x)=________．
(2000年)设曲线y＝aχ2(a＞0，χ≥0)与y－1－χ2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝aχ2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕χ轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
[2018年]设数列{xn}满足：x1＞0，xnexn+1=exn一1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求xn．
(2006年)试确定常数A，B，C的值，使得eχ(1＋Bχ＋Cχ2)＝1＋Aχo(χ3)其中o(χ3)是当χ→0时比χ3高阶的无穷小．
有30个零件，其中20个一等品，10个二等品，随机地取3个，安装在一台设备上，若3个零件中有i(i=0，1，2，3)个二等品，则该设备的使用寿命(单位：年)服从参数为λ=i+1的指数分布，试求：(1)设备寿命超过1年的概率；(2)若已知在该设备上的两个零件
设(Ⅰ)求f’(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对，f(x)在(-δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．
设p(χ)，q(χ)，f(χ)均是χ的连续函数，y1(χ)，y2(χ)，y3(χ)是y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，C1，C2为任意常数，则齐次方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝0的通解是()

随机试题

简述研发类人员的个性特点。
阅读《郑伯克段于鄢》中的一段文字，回答下列问题：大叔完聚，缮甲兵，具卒乘，将袭郑。夫人将启之。公闻其期，曰：“可矣!”命子封帅车二百乘以伐京。京叛大叔段，段入于鄢。公伐诸鄢。五月辛丑，大叔出奔共。这段文字在全文中属于详写还是略写?作者为什么这
胎儿宫内急性缺氧的早期表现是()。
下列喷锚暗挖掘进方式中，结构防水效果差的是()。
以下四种情形中，最不可能引起社会存款增加的是()。
下列各项中，属于流动资产的是()。
根据国家统计局对全国31个省(区、市)的抽样调查和农业生产经营单位的全面统计，2012年全国粮食总产量58957万吨，比2011年增产1836万吨，增长3．2％。2012年，全国粮食播种面积111267千公顷，比2011年增长0．6％，多数地区粮
下列哪个类声明是正确的?()
A几个设计师B要C两个月的D时间才能完成初步设计。
Salestactics,likeadvertising,reflectaspectsofthebasicassumptionsandvaluesthatprevailinacountry.Bycarefullylis

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为y12一y22一y32，则( )．

考研数学二

已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0()

设函数f(x)在（-∞，+∞）上连续，其导函数的图形如右图所示，则f(x)有（）.

微分方程y"－4y=xe2x+2sinx的特解形式为（）。

已知当x→0时函数f(x)一sin(sinx)与x4是等价无穷小量，则f(x)的带皮亚诺余项的四阶麦克劳林公式是f(x)=________．

(2000年)设曲线y＝aχ2(a＞0，χ≥0)与y－1－χ2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝aχ2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕χ轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

[2018年]设数列{xn}满足：x1＞0，xnexn+1=exn一1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求xn．

(2006年)试确定常数A，B，C的值，使得eχ(1＋Bχ＋Cχ2)＝1＋Aχo(χ3)其中o(χ3)是当χ→0时比χ3高阶的无穷小．

设(Ⅰ)求f’(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对，f(x)在(-δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

设p(χ)，q(χ)，f(χ)均是χ的连续函数，y1(χ)，y2(χ)，y3(χ)是y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，C1，C2为任意常数，则齐次方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝0的通解是()

简述研发类人员的个性特点。

胎儿宫内急性缺氧的早期表现是()。

下列喷锚暗挖掘进方式中，结构防水效果差的是()。

以下四种情形中，最不可能引起社会存款增加的是()。

下列各项中，属于流动资产的是()。

根据国家统计局对全国31个省(区、市)的抽样调查和农业生产经营单位的全面统计，2012年全国粮食总产量58957万吨，比2011年增产1836万吨，增长3．2％。2012年，全国粮食播种面积111267千公顷，比2011年增长0．6％，多数地区粮

下列哪个类声明是正确的?()

A几个设计师B要C两个月的D时间才能完成初步设计。

Salestactics,likeadvertising,reflectaspectsofthebasicassumptionsandvaluesthatprevailinacountry.Bycarefullylis