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求原点到曲面(x—y)2+z2=1的最短距离。
求原点到曲面(x—y)2+z2=1的最短距离。
admin
2019-06-28
64
问题
求原点到曲面(x—y)
2
+z
2
=1的最短距离。
选项
答案
根据题意,求曲面上的点(x,y,z)到原点的距离d=[*]在条件(x一y)
2
+z
2
=1下达到最小值,运用拉格朗日函数法。令 F(x,y,z,λ)=x
2
+y
2
+z
2
+λ(x一y)
2
+λz
2
一λ, 则有 [*] 由(3)式,若λ=一1,代入(1),(2)得[*]解得x=0,y=0。代入曲面方程 (x一y)
2
+z
2
=1,得到z
2
=1,d=1。 若λ≠一1,由(3)解得z=0。由(1),(2)得到x=一y。代入曲面方程(x一y)
2
+z
2
=1,得到 [*] 故所求的最短距离为d=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jiV4777K
0
考研数学二
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