已知，则A与B( )

admin2019-06-25 53

问题已知

，则A与B( )

选项 A、等价、相似、合同。
B、等价、相似、不合同。
C、不等价、不相似、不合同。
D、等价、不相似、合同。

答案D

解析由于r(A)=3，r(B)=3，所以A与B等价。
A与B均为实对称矩阵，若特征值相同，则A与B相似，否则A与B不相似。由于

所以A的特征值为λ_A=－1，3，1，B的特征值为λ_B=2，

，因此A与B不相似。
由于A与B的正负惯性指数是相同的，且正惯性指数均为2，负惯性指数均为1，所以A与B合同。故选(D)。

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