设函数f(x)连续，且满足f(x)+J(x一2一t)f(t)dt=6(x一2)ex，求f(x)。

admin2022-09-14 57

问题设函数f(x)连续，且满足f(x)+J(x一2一t)f(t)dt=6(x一2)e^x，求f(x)。

选项

答案由积分方程f(x)+∫₀^x(x一2一t)f(t)dt=6(x一2)e^x可知f(0)=一12。由f(x)连续知上式中变上限积分可导，而初等函数6(x一2)e^x是可导的，所以f(x)也可导。在方程两边对x求导得 f’(x)+∫₀^xf(t)dt一2f(x)=6(x一1)e^x，且f’(0)=一30。同理可知f(x)二次可导，上式两端对x求导得 f"(x)一2f’(x)+f(x)=6xe^x。该二阶常系数线性微分方程的特征方程是λ²一2λ+1=0，故特征根是1(二重)，于是对应的齐次方程的通解为F(x)=(C₁+C₂x)e^x。因非齐次项Q(x)=6xe^x，可设非齐次方程的一个特解为f^*(x)=(Ax+B)x²e^x，代入f"(x)一2f’(x)+f(x)=6xe^x可求得A=1，B=0，从而原方程的解为f(x)=(C₁+C₂x+x³)e^x。利用初值条件f(0)=一12，f’(0)=一30可得C₁=一12，C₂=一18，故 f(x)=(x³一18x一12)e^x。

解析

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考研数学二

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设函数f(x)连续，且满足f(x)+J(x一2一t)f(t)dt=6(x一2)ex，求f(x)。

考研数学二

=________.

设z＝f(χ，y)是由e2yχ＋χ＋y2＋z＝确定的函数，则＝_______．

设f(x)的一个原函数为ln2x，则∫xf’(x)dx=_________．

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)＝n－1，则方程组AX＝0的通解为_______．

设4阶矩阵A的秩为2，则r(A*)=________．

设4阶方阵A的秩为2，则A的伴随矩阵A*的秩为_______．

曲线y＝χ＋的斜渐近线为_______．

曲线，上对应点t＝2处的切线方程为_______．

设A=(α1，α2，…，αn)是实矩阵，证明ATA是对角矩阵α1，α2，…，αn两两正交．

设向量组I：α1，α2，…，αr，可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则下列命题正确的是

发病率通常不适用于

女，50岁。因子宫肌瘤行全子宫切除术。术中医生发现患者左侧卵巢有病变应切除，在未征得患者及其家属同意的情况下，将左侧卵巢与子宫一并切除。术后患者恢复良好。该案例中，医生违背的临床诊疗伦理原则是()

药物与血浆蛋白的结合是影响药物分布的因素之一，若一个药与血浆蛋白大量结合将会()。

[2009年第73题]下列关于设计分包的叙述，哪条是正确的?[2009年第73题]

下列各选项中，属于航摄设计书内容的是()。

()会提高公司的资产负债率水平，当公司缺少资金时，不是一种好方法。

根据印花税法律制度的规定，下列各项中，不属于印花税缴纳方法的是()。(2013年)

从本质上来看，文学消费等同于一般的商品消费。()

学生在学习拼音时利用事物的形象记忆，例如m像两个门洞，h像一把小椅子。这种学习策略属于()。

下列关于顺序文件的描述中，正确的是(　　)。

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下列关于顺序文件的描述中，正确的是(　　)。