设函数f(x)连续，且满足f(x)+J(x一2一t)f(t)dt=6(x一2)ex，求f(x)。

admin2022-09-14 55

问题设函数f(x)连续，且满足f(x)+J(x一2一t)f(t)dt=6(x一2)e^x，求f(x)。

选项

答案由积分方程f(x)+∫₀^x(x一2一t)f(t)dt=6(x一2)e^x可知f(0)=一12。由f(x)连续知上式中变上限积分可导，而初等函数6(x一2)e^x是可导的，所以f(x)也可导。在方程两边对x求导得 f’(x)+∫₀^xf(t)dt一2f(x)=6(x一1)e^x，且f’(0)=一30。同理可知f(x)二次可导，上式两端对x求导得 f"(x)一2f’(x)+f(x)=6xe^x。该二阶常系数线性微分方程的特征方程是λ²一2λ+1=0，故特征根是1(二重)，于是对应的齐次方程的通解为F(x)=(C₁+C₂x)e^x。因非齐次项Q(x)=6xe^x，可设非齐次方程的一个特解为f^*(x)=(Ax+B)x²e^x，代入f"(x)一2f’(x)+f(x)=6xe^x可求得A=1，B=0，从而原方程的解为f(x)=(C₁+C₂x+x³)e^x。利用初值条件f(0)=一12，f’(0)=一30可得C₁=一12，C₂=一18，故 f(x)=(x³一18x一12)e^x。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IWf4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设函数f(x)连续，且满足f(x)+J(x一2一t)f(t)dt=6(x一2)ex，求f(x)。

考研数学二

=________.

=________．

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)＝n－1，则方程组AX＝0的通解为_______．

二次型f(x1，x2，x3，x4)=x32+4x42+2x1x2+4x3x4的规范形是________。

设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则=______

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的导数(Q是法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与z轴平行．则该曲线为________．

微分方程y’=的通解为________．

微分方程y’’一2y’+2y=ex的通解为__________。

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程y”+ay’+by=cex的一个特解，试确定常数a，b，c及该方程的通解．

下列函数中，在x=0处不可导的是()．

《冯谖客孟尝君》中，下列不属于冯谖所谋“三窟”的情节是()

用放射性碘治疗甲亢应注意：

瓜藤缠的特征红蝴蝶疮的特征

商品房预售所得款项，必须用于有关的工程建设。()。

根据《规划环境影响评价条例》，关于专项规划环境影响报告书审查程序的说法，错误的是()。

选择商品化会计软件时，应考虑下列()因素。

简述情绪的基本状态。

Hereismyideaabouthowafriendislike.Firstly,【M1】__afriendissomeoneyoucanshareyoursecrets.Ifyou【M2】_

Parentsofchildrenwhohappilyeatwhat’sputinfrontofthemmightassumetheirkidsarewellnourished.Buttwonewstudies

注册表中保存系统设置的文件名称是(　　　)。

设函数f(x)连续，且满足f(x)+J(x一2一t)f(t)dt=6(x一2)ex，求f(x)。

考研数学二

=________.

=________．

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)＝n－1，则方程组AX＝0的通解为_______．

二次型f(x1，x2，x3，x4)=x32+4x42+2x1x2+4x3x4的规范形是________。

设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则=______

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的导数(Q是法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与z轴平行．则该曲线为________．

微分方程y’=的通解为________．

微分方程y’’一2y’+2y=ex的通解为__________。

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程y”+ay’+by=cex的一个特解，试确定常数a，b，c及该方程的通解．

下列函数中，在x=0处不可导的是()．

《冯谖客孟尝君》中，下列不属于冯谖所谋“三窟”的情节是()

用放射性碘治疗甲亢应注意：

瓜藤缠的特征红蝴蝶疮的特征

商品房预售所得款项，必须用于有关的工程建设。()。

根据《规划环境影响评价条例》，关于专项规划环境影响报告书审查程序的说法，错误的是()。

选择商品化会计软件时，应考虑下列()因素。

简述情绪的基本状态。

Hereismyideaabouthowafriendislike.Firstly,【M1】______afriendissomeoneyoucanshareyoursecrets.Ifyou【M2】_____

Parentsofchildrenwhohappilyeatwhat’sputinfrontofthemmightassumetheirkidsarewellnourished.Buttwonewstudies

注册表中保存系统设置的文件名称是( )。

Hereismyideaabouthowafriendislike.Firstly,【M1】__afriendissomeoneyoucanshareyoursecrets.Ifyou【M2】_

注册表中保存系统设置的文件名称是(　　　)。