设函数f(x)连续，且满足f(x)+J(x一2一t)f(t)dt=6(x一2)ex，求f(x)。

admin2022-09-14 44

问题设函数f(x)连续，且满足f(x)+J(x一2一t)f(t)dt=6(x一2)e^x，求f(x)。

选项

答案由积分方程f(x)+∫₀^x(x一2一t)f(t)dt=6(x一2)e^x可知f(0)=一12。由f(x)连续知上式中变上限积分可导，而初等函数6(x一2)e^x是可导的，所以f(x)也可导。在方程两边对x求导得 f’(x)+∫₀^xf(t)dt一2f(x)=6(x一1)e^x，且f’(0)=一30。同理可知f(x)二次可导，上式两端对x求导得 f"(x)一2f’(x)+f(x)=6xe^x。该二阶常系数线性微分方程的特征方程是λ²一2λ+1=0，故特征根是1(二重)，于是对应的齐次方程的通解为F(x)=(C₁+C₂x)e^x。因非齐次项Q(x)=6xe^x，可设非齐次方程的一个特解为f^*(x)=(Ax+B)x²e^x，代入f"(x)一2f’(x)+f(x)=6xe^x可求得A=1，B=0，从而原方程的解为f(x)=(C₁+C₂x+x³)e^x。利用初值条件f(0)=一12，f’(0)=一30可得C₁=一12，C₂=一18，故 f(x)=(x³一18x一12)e^x。

解析

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考研数学二

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设函数f(x)连续，且满足f(x)+J(x一2一t)f(t)dt=6(x一2)ex，求f(x)。

考研数学二

积分=___________．

设f(x)的一个原函数为ln2x，则∫xf’(x)dx=_________．

＝_______．

=_________.

设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=_______.

x=Φ(y)是y=f(x)的反函数，f(x)可导，且f’(x)=,f(0)=3,求Φ"(3).

设函数，则y＝f(x)的反函数x＝f’(y)在y＝0处的导数＝_______。

(07年)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是

设x＞0时，可微函数f(x)及其反函数g(x)满足关系式，则f(x)=_____________________．

下列函数中，在x=0处不可导的是()．

对轴嵴的解释哪一个是正确的()

A．活动性肾盂肾炎B．慢性肾盂肾炎C．肾病综合征D．妊娠期妇女E．多发性骨髓瘤肾小管性蛋白尿常见于()

对于需要静脉输液的成年人，使用头皮针进行静脉穿刺时，优先选择的血管是()。

根据我国社会主义现代化建设“三步走”发展战略的部署，全面完成第三步发展战略目标是：到建国一百年时，()。

不考虑奢侈型，老人消费水平可以分为三类，其中不包括(　　)。

下列情形中，用人单位不得终止劳动合同的是()。

洪武八年，朱元璋仿照元朝的办法，印造()，命令民间通行，形成了钱、钞并用的货币制度

设(2E～C-1)A=C-1，其中E是4阶单位矩阵，AT是4阶矩阵A的转置矩阵，求A．

Hecouldn’t______hiscuriositytoseewhatwasinthebox.

ThewildlifebiologisttoldmyfathertheSandhillCranes______throughWarnerwererareandvanishingcreature.

设函数f(x)连续，且满足f(x)+J(x一2一t)f(t)dt=6(x一2)ex，求f(x)。

考研数学二

积分=___________．

设f(x)的一个原函数为ln2x，则∫xf’(x)dx=_________．

＝_______．

=_________.

设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=_______.

x=Φ(y)是y=f(x)的反函数，f(x)可导，且f’(x)=,f(0)=3,求Φ"(3).

设函数，则y＝f(x)的反函数x＝f’(y)在y＝0处的导数＝_______。

(07年)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是

设x＞0时，可微函数f(x)及其反函数g(x)满足关系式，则f(x)=_____________________．

下列函数中，在x=0处不可导的是()．

对轴嵴的解释哪一个是正确的()

A．活动性肾盂肾炎B．慢性肾盂肾炎C．肾病综合征D．妊娠期妇女E．多发性骨髓瘤肾小管性蛋白尿常见于()

对于需要静脉输液的成年人，使用头皮针进行静脉穿刺时，优先选择的血管是()。

根据我国社会主义现代化建设“三步走”发展战略的部署，全面完成第三步发展战略目标是：到建国一百年时，()。

不考虑奢侈型，老人消费水平可以分为三类，其中不包括( )。

下列情形中，用人单位不得终止劳动合同的是()。

洪武八年，朱元璋仿照元朝的办法，印造()，命令民间通行，形成了钱、钞并用的货币制度

设(2E～C-1)A=C-1，其中E是4阶单位矩阵，AT是4阶矩阵A的转置矩阵，求A．

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不考虑奢侈型，老人消费水平可以分为三类，其中不包括(　　)。