利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

admin2018-08-22 117

问题利用变换y=f(e^x)求微分方程y"一(2e^x+1)y’+e^2xy=e^3x的通解．

选项

答案令t=e^x，则y=(t)，y’=f’(t)．e^x=tf’(t)， y"=[tf’(t)]’_x=e^xf’(t)+tf"(t)．e^x=tf’(t)+t²f"(t)，代入方程得t²f"(t)+tf’(t)一(2t+1)tf’(t)+t²f(t)=t³，即 f"(t)一2f’(t)+f(t)=t，解得f(t)=(C₁+C₂t)e^t+t+2，所以原方程的通解为 y=(C₁+C₂ e^x)e^{e^x}+e^x+2，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IWj4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
用导数定义证明：可导的周期函数的导函数仍是周期函数，且其周期不变．
若x＞一1，证明：当0＜α＜1时，有(1+x)α＜1+αx；当α＜0或α＞1时，有(1+x)α＞1+αx．
设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明：
设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A一6E=0，且｜A｜=6．写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；
设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
设平面区域D由直线及两条坐标轴所围成．记则有()
设已知方程组Ax=b有无穷多解，求a的值并求其通解．

随机试题

短时记忆是指注意保持时间在
某市居民江某被检察机关以盗窃罪向人民法院提起公诉。在案件的审判过程中，江某认为审判长是被害人的中学同学，因而要求审判长回避。人民法院院长经审查之后，认为回避理由不能成立，于是驳回了江某的回避申请。江某如果不服，有什么救济手段?
某进口设备按人民币计算，离岸价为850万元，银行财务费为4．5万元，外贸手续费率为1．5％，国外运费为12万元，国外运输保险费为8万元，进口关税率为20％，则该进口设备的进口关税为()万元。
所谓项目的规模效益，就是伴随着生产规模扩大引起()而带来的经济效益。
根据《合同法》的规定，属于要约邀请的包括()。
(用户名：31；账套：301；操作日期：2010年1月1E1)打开“C：＼考生文件夹＼”下的“资产负债表一简表3．rep”，完成下列操作后，将报表以原文件名进行保存。判断并设置B5、B6单元格的计算公式。
音素
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)1x2的秩为2．(I)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；(III)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
操作系统的主要功能是
PASSAGEONEWhatwasSt.Petersburgcalledin1935?

最新回复(0)

利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

考研数学二

[*]

用导数定义证明：可导的周期函数的导函数仍是周期函数，且其周期不变．

若x＞一1，证明：当0＜α＜1时，有(1+x)α＜1+αx；当α＜0或α＞1时，有(1+x)α＞1+αx．

设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明：

设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A一6E=0，且｜A｜=6．写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设平面区域D由直线及两条坐标轴所围成．记则有()

设已知方程组Ax=b有无穷多解，求a的值并求其通解．

短时记忆是指注意保持时间在

某进口设备按人民币计算，离岸价为850万元，银行财务费为4．5万元，外贸手续费率为1．5％，国外运费为12万元，国外运输保险费为8万元，进口关税率为20％，则该进口设备的进口关税为()万元。

所谓项目的规模效益，就是伴随着生产规模扩大引起()而带来的经济效益。

根据《合同法》的规定，属于要约邀请的包括()。

(用户名：31；账套：301；操作日期：2010年1月1E1)打开“C：＼考生文件夹＼”下的“资产负债表一简表3．rep”，完成下列操作后，将报表以原文件名进行保存。判断并设置B5、B6单元格的计算公式。

音素

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)1x2的秩为2．(I)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；(III)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

操作系统的主要功能是

PASSAGEONEWhatwasSt.Petersburgcalledin1935?