利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

admin2018-08-22 41

问题利用变换y=f(e^x)求微分方程y"一(2e^x+1)y’+e^2xy=e^3x的通解．

选项

答案令t=e^x，则y=(t)，y’=f’(t)．e^x=tf’(t)， y"=[tf’(t)]’_x=e^xf’(t)+tf"(t)．e^x=tf’(t)+t²f"(t)，代入方程得t²f"(t)+tf’(t)一(2t+1)tf’(t)+t²f(t)=t³，即 f"(t)一2f’(t)+f(t)=t，解得f(t)=(C₁+C₂t)e^t+t+2，所以原方程的通解为 y=(C₁+C₂ e^x)e^{e^x}+e^x+2，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IWj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)=求曲线y=f(x)与直线所围成平面图形绕Ox轴所旋转成旋转体的体积．
设a，b均为常数，a＞一2，a≠0，求a，b为何值时，使
证明：当x＞0时，不等式＜1+x成立．
设f(x)在[a，b]上存在二阶导数．试证明：存在ξ，η∈(a，b)，使
设实二次型f(x1，x2，x3)=xATx的秩为2，且α1=(1，0，0)T是(A一2E)x=0的解，α2=(0，一1，1)T是(A一6E)x=0的解．求方程组f(x1，x2，x3)=0的解．
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Oy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为求矩阵A；
设矩阵已知A的一个特征值为3．试求y；
计算∫Γx2dx+y2dy+z2dz，其中Γ是从点(1，1，1)到点(2，3，4)的直线段．
求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．
曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．

随机试题

管理产生于欲望有限性和资源无限性之间矛盾的协调。()
“三个代表”的实质是保持党的()
Word2010中，如果用户想保存一个正在编辑的文档，但希望以不同文件名存储，可用命令。
定积分esinxcosdx=________．
宫颈癌的好发部位是
A．蠲哮片B．人参保肺丸C．小青龙胶囊D．右归丸E．蛤蚧定喘丸主治肺肾两虚，阴虚肺热的是()。
法律格言说：“法律不能使人人平等，但在法律面前人人是平等的。”关于该法律格言，下列哪一说法是正确的？（2014年卷一第9题）
FCL进场如发现箱体有损坏,堆场应在()单证上作出批注。
下列行为中，属于单方行为的是()
StopEatingTooMuch"Cleanyourplate!"and"Beamemberoftheclean-plateclub!"JustabouteverykidintheUShasheard

最新回复(0)

利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

考研数学二

设f(x)=求曲线y=f(x)与直线所围成平面图形绕Ox轴所旋转成旋转体的体积．

设a，b均为常数，a＞一2，a≠0，求a，b为何值时，使

证明：当x＞0时，不等式＜1+x成立．

设f(x)在[a，b]上存在二阶导数．试证明：存在ξ，η∈(a，b)，使

设实二次型f(x1，x2，x3)=xATx的秩为2，且α1=(1，0，0)T是(A一2E)x=0的解，α2=(0，一1，1)T是(A一6E)x=0的解．求方程组f(x1，x2，x3)=0的解．

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Oy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

设矩阵已知A的一个特征值为3．试求y；

计算∫Γx2dx+y2dy+z2dz，其中Γ是从点(1，1，1)到点(2，3，4)的直线段．

求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．

管理产生于欲望有限性和资源无限性之间矛盾的协调。()

“三个代表”的实质是保持党的()

Word2010中，如果用户想保存一个正在编辑的文档，但希望以不同文件名存储，可用命令。

定积分esinxcosdx=________．

宫颈癌的好发部位是

A．蠲哮片B．人参保肺丸C．小青龙胶囊D．右归丸E．蛤蚧定喘丸主治肺肾两虚，阴虚肺热的是()。

法律格言说：“法律不能使人人平等，但在法律面前人人是平等的。”关于该法律格言，下列哪一说法是正确的？（2014年卷一第9题）

FCL进场如发现箱体有损坏,堆场应在()单证上作出批注。

下列行为中，属于单方行为的是()

StopEatingTooMuch"Cleanyourplate!"and"Beamemberoftheclean-plateclub!"JustabouteverykidintheUShasheard