设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A一6E=0，且｜A｜=6．写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

admin2016-01-11 28

问题设有3阶实对称矩阵A满足A³-6A²+11A一6E=0，且｜A｜=6．
写出用正交变换将二次型f=x^T(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

选项

答案设λ是A的特征值，x是A的关于A所对应的特征向量，由A³一6A²+11A一6E=O得(λ³一6λ²+11λ一6)x=0，由于x≠0，所以λ³一6λ²+11λ一6=0，得λ=1，2，3．由于｜A｜=6，所以λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3为A的三个特征值．由于A+E仍是对称矩阵，其特征值为2，3，4，故存在正交变换x=Py，使y=x^T(A+E)x=2y₁²+3y₂²+4y₃²．

解析本题考查用正交变换化二次型为标准形和二次型正定性的判定．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1v34777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．
设A=方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交矩阵Q。使得QTAQ为对角阵．
设A=相似于对角矩阵．求：(1)a及可逆矩阵P，使得P-1AP=A，其中A为对角矩阵；(2)A100．
设a1=(a1，a2,a3)T，a2=(b1，b2，b3)T，a3=(c1，c2，c3)T则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0相交于一点的充分必要条件是()．
设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求a，b，c的值；
设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=()
设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22-y32，A*是A的伴随矩阵，则二次型g(x1，x2，x3)-xTA*x的规范形为()
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的正惯性指数为p=1，r(A)=3，且A2-2A-3E=0，则二次型在正交变换下的标准形为________．
设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求A的特征值和特征向量；

随机试题

禽类的发声器官是
砂性土的孔隙直径必须大于浆液颗粒直径()倍以上方可注人。
信息是一种资源，但用来辅助决策的信息资源的利用价值可以因人、因事、因时、因地而异，这是信息的()。也就是说，信息资源的价值与不同的时空和用户有关。
以下不属于资产配置需要考虑的因素是()。
有限合伙制私募股权基金的核心机制是()。
毛泽东提出，无产阶级及其政党要实现对被领导的阶级、政党的领导，必须具备的条件是()。
下列哪项为无过错归责?
在ARM的指令中，如果R5与R6不相等，则将R5与R6进行逻辑异或操作，结果放R0中，并要求更新程序寄存器的状态位，用两条指令完成，则分别为【63】和【64】。
Onceuponafreeapoorfarmertakingasackofwheattothemilldidnotknow(56)todowhenitslippedfromhishorseandfel
WhenFranklinD.RooseveltwaselectedPresidentoftheUnitedStatesin1932,notonlytheUnitedStatesbutalsotherestoft

最新回复(0)

设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A一6E=0，且｜A｜=6． 写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

考研数学二

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．

设A=方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交矩阵Q。使得QTAQ为对角阵．

设A=相似于对角矩阵．求：(1)a及可逆矩阵P，使得P-1AP=A，其中A为对角矩阵；(2)A100．

设a1=(a1，a2,a3)T，a2=(b1，b2，b3)T，a3=(c1，c2，c3)T则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0相交于一点的充分必要条件是()．

设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求a，b，c的值；

设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=()

设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22-y32，A*是A的伴随矩阵，则二次型g(x1，x2，x3)-xTA*x的规范形为()

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的正惯性指数为p=1，r(A)=3，且A2-2A-3E=0，则二次型在正交变换下的标准形为________．

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求A的特征值和特征向量；

禽类的发声器官是

砂性土的孔隙直径必须大于浆液颗粒直径()倍以上方可注人。

信息是一种资源，但用来辅助决策的信息资源的利用价值可以因人、因事、因时、因地而异，这是信息的()。也就是说，信息资源的价值与不同的时空和用户有关。

以下不属于资产配置需要考虑的因素是()。

有限合伙制私募股权基金的核心机制是()。

毛泽东提出，无产阶级及其政党要实现对被领导的阶级、政党的领导，必须具备的条件是()。

下列哪项为无过错归责?

在ARM的指令中，如果R5与R6不相等，则将R5与R6进行逻辑异或操作，结果放R0中，并要求更新程序寄存器的状态位，用两条指令完成，则分别为【63】和【64】。

Onceuponafreeapoorfarmertakingasackofwheattothemilldidnotknow(56)todowhenitslippedfromhishorseandfel

WhenFranklinD.RooseveltwaselectedPresidentoftheUnitedStatesin1932,notonlytheUnitedStatesbutalsotherestoft

设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A一6E=0，且｜A｜=6．写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22-y32，A是A的伴随矩阵，则二次型g(x1，x2，x3)-xTAx的规范形为()