2. 考研
  3. 设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A一6E=0，且｜A｜=6． 写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A一6E=0，且｜A｜=6． 写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

admin2016-01-11  35
问题 设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A一6E=0，且｜A｜=6．
写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；
选项
答案设λ是A的特征值，x是A的关于A所对应的特征向量，由A3一6A2+11A一6E=O得(λ3一6λ2+11λ一6)x=0，由于x≠0，所以λ3一6λ2+11λ一6=0，得λ=1，2，3．由于｜A｜=6，所以λ1=1，λ2=2，λ3=3为A的三个特征值．由于A+E仍是对称矩阵，其特征值为2，3，4，故存在正交变换x=Py，使y=xT(A+E)x=2y12+3y22+4y32．
解析 本题考查用正交变换化二次型为标准形和二次型正定性的判定．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1v34777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)