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  3. 已知线性方程组有解(1，－1，1，－1)T． (1)用导出组的基础解系表示通解； (2)写出χ2＝χ3的全部解．

已知线性方程组有解(1，－1，1，－1)T． (1)用导出组的基础解系表示通解； (2)写出χ2＝χ3的全部解．

admin2019-06-28  49
问题 已知线性方程组有解(1，－1，1，－1)T．
    (1)用导出组的基础解系表示通解；
    (2)写出χ2＝χ3的全部解．
选项
答案(1，－1，1，－1)T代入方程组，可得到λ＝μ，但是不能求得它们的值． (1)此方程组已有了特解(1，－1，1，－1)T，只用再求出导出组的基础解系就可写出通解．对系数矩阵作初等行变换： A＝[*]＝B． ①如果2λ－1＝0，则 B＝[*] (1，－3，1，0)T和(－1／2，－1，0，1)T为导出组的基础解系，通解为 (1，－1，1，－1)T＋c1(1，－3，1，0)T＋c2(－1／2，－1，0，1)T，c1，c2任意． ②如果2λ－1≠0，则用2λ－1除B的第三行： [*] (－1，1／2，－1／2，1)T为导出组的基础解系，通解为 (1，－1，1，－1)T＋c(－1，1／2，－1／2，1)T，c任意． (2)当2λ－1＝0时，通解的χ2＝－1－3c1－c2，χ3＝1＋c1，由于χ2＝χ3，则有－1－3c1－c2＝1＋c1，从而c2＝－2－4c1，因此满足χ2＝χ3的通解为(2，1，1，－3)T＋c1(3，1，1，－4)T． 当2λ－1≠0时，－1＋c／2＝1－c／2，得c＝2，此时解为(－1，0，0，1)T．
解析
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考研数学二

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