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已知线性方程组有解(1,-1,1,-1)T. (1)用导出组的基础解系表示通解; (2)写出χ2=χ3的全部解.
已知线性方程组有解(1,-1,1,-1)T. (1)用导出组的基础解系表示通解; (2)写出χ2=χ3的全部解.
admin
2019-06-28
59
问题
已知线性方程组
有解(1,-1,1,-1)
T
.
(1)用导出组的基础解系表示通解;
(2)写出χ
2
=χ
3
的全部解.
选项
答案
(1,-1,1,-1)
T
代入方程组,可得到λ=μ,但是不能求得它们的值. (1)此方程组已有了特解(1,-1,1,-1)
T
,只用再求出导出组的基础解系就可写出通解.对系数矩阵作初等行变换: A=[*]=B. ①如果2λ-1=0,则 B=[*] (1,-3,1,0)
T
和(-1/2,-1,0,1)
T
为导出组的基础解系,通解为 (1,-1,1,-1)
T
+c
1
(1,-3,1,0)
T
+c
2
(-1/2,-1,0,1)
T
,c
1
,c
2
任意. ②如果2λ-1≠0,则用2λ-1除B的第三行: [*] (-1,1/2,-1/2,1)
T
为导出组的基础解系,通解为 (1,-1,1,-1)
T
+c(-1,1/2,-1/2,1)
T
,c任意. (2)当2λ-1=0时,通解的χ
2
=-1-3c
1
-c
2
,χ
3
=1+c
1
,由于χ
2
=χ
3
,则有-1-3c
1
-c
2
=1+c
1
,从而c
2
=-2-4c
1
,因此满足χ
2
=χ
3
的通解为(2,1,1,-3)
T
+c
1
(3,1,1,-4)
T
. 当2λ-1≠0时,-1+c/2=1-c/2,得c=2,此时解为(-1,0,0,1)
T
.
解析
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考研数学二
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