已知线性方程组有解(1,-1,1,-1)T. (1)用导出组的基础解系表示通解; (2)写出χ2=χ3的全部解.

admin2019-06-28  40

问题 已知线性方程组有解(1,-1,1,-1)T
    (1)用导出组的基础解系表示通解;
    (2)写出χ2=χ3的全部解.

选项

答案(1,-1,1,-1)T代入方程组,可得到λ=μ,但是不能求得它们的值. (1)此方程组已有了特解(1,-1,1,-1)T,只用再求出导出组的基础解系就可写出通解.对系数矩阵作初等行变换: A=[*]=B. ①如果2λ-1=0,则 B=[*] (1,-3,1,0)T和(-1/2,-1,0,1)T为导出组的基础解系,通解为 (1,-1,1,-1)T+c1(1,-3,1,0)T+c2(-1/2,-1,0,1)T,c1,c2任意. ②如果2λ-1≠0,则用2λ-1除B的第三行: [*] (-1,1/2,-1/2,1)T为导出组的基础解系,通解为 (1,-1,1,-1)T+c(-1,1/2,-1/2,1)T,c任意. (2)当2λ-1=0时,通解的χ2=-1-3c1-c2,χ3=1+c1,由于χ2=χ3,则有-1-3c1-c2=1+c1,从而c2=-2-4c1,因此满足χ2=χ3的通解为(2,1,1,-3)T+c1(3,1,1,-4)T. 当2λ-1≠0时,-1+c/2=1-c/2,得c=2,此时解为(-1,0,0,1)T

解析
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