首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B) ②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解 ③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B); ④若r(A)
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B) ②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解 ③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B); ④若r(A)
admin
2020-03-24
78
问题
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:
①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B)
②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解
③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B);
④若r(A)=r(B),则Ax=0与Bx=0同解。
以上命题中正确的有( )
选项
A、①②。
B、①③。
C、②④。
D、③④。
答案
B
解析
由于线性方程组Ax=0和Bx=0之间可以无任何关系,此时其系数矩阵的秩之间的任何关系都不会影响它们各自解的情况,所以②,④显然不正确,利用排除法,可得正确选项为B。
下面证明①,③正确:
对于①,由Ax=0的解均是Bx=0的解可知,方程组Bx=0含于Ax=0中。从而Ax=0的有效方程的个数(即r(A))必不少于Bx=0的有效方程的个数(即,r(B)),故
r(A)≥r(B)。
对于③,由于A,B为同型矩阵,若Ax=0与Bx=0同解,则其解空间的维数(即基础解系包 含解向量的个数)相同,即
n一r(A)=n—r(B),
从而r(A)=r(B)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IdD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设a>0为常数,则级数
已知A是n阶可逆矩阵,那么与A有相同特征值的矩阵是()
设三阶行列式|A|=,其中aij=1或一1,i=1,2,3;j=1,2,3.则|A|的最大值是()
设则下列命题正确的是
设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=
设g(x)在x=0处二阶可导,且g(0)=gˊ(0)=0,设f(x)则f(x)在x=0处()
假设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为λ的指数分布,Y的分布律为P{Y=1}=P{Y=一1}=,则X+Y的分布函数()
(2015年)设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其2阶导函数f’’(x)的图形如右图所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为()
设α1=(1,2,0)T和α2=(1,0,1)T都是方阵A的对应于特征值2的特征向量,又β=(-1,2,-2)T,则Aβ=_______.
若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(一1,0),则b=__________.
随机试题
站控系统的组成有哪些?
下面有关组织固定的描述,不正确的是
有关慢性肾炎,下列哪项是正确的
承包人不能按时开工,应在不迟于约定的开工日期(),以书面形式向工程师提出延期开工的理由和要求。
危害和整改难度较小,发现后能够立即整改排除的安全生产事故隐患是指()。
爆破拆除工程应进行(),并经当地有关部门审核批准后方可实施。
当室内高度超过6m且具有自然对流条件时,防烟分区的长边可不大于()。
简述教育行政诉讼的范围。
Oneofthebasiccharacteristicsofcapitalismistheprivateownershipofthemajormeansofproduction—capital.Theownership
HowmanypeopleturnedupforSenatorNelson’sfirstEarthDayTeach-in?
最新回复
(
0
)