已知向量α1=[1,0,2,4]T,α2=[1,1,3,0]T,α3=[2,1,a+2,4-]T,α4=[2,-1,3,a+7]T,β1=[3,-1,a+6,a+11]T,β2=[0,1,2,a]T.若β1可由α1,α2,α3,α4线性表示,β2不能由α1

admin2017-06-14  19

问题 已知向量α1=[1,0,2,4]T,α2=[1,1,3,0]T,α3=[2,1,a+2,4-]T,α4=[2,-1,3,a+7]T,β1=[3,-1,a+6,a+11]T,β2=[0,1,2,a]T.若β1可由α1,α2,α3,α4线性表示,β2不能由α1,α2,α3,α4线性表示,试确定参数a的取值及β1由α1,α2,α3,α4表示的一般表达式.

选项

答案1,α2,α3,α4,β1,β2]= [*] β2不能由α1,α2,α3,α4线性表出,r(α1,α2,α3,α4)+1=r(α1,α2,α3,α4,β2),应有a=5或a=3. β1可由α1,α2,α3,α4线性表出,应有rα1,α2,α3,α4)=r(α1,α2,α3,α4,β1),应有a≠3. 当a≠3,且当a≠5时,方程组有唯一解 [*] 当a=5时,方程组有无穷多解 X=k[-3,1,0,1]T+[1,-4,3,0,]T, 故β1=(1—3k)α1+(-4+k)α2+3α3+kα4.其中k是任意常数.

解析
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