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  3. 已知向量α1=[1，0，2，4]T，α2=[1，1，3，0]T，α3=[2，1，a+2，4－]T，α4=[2，－1，3，a+7]T，β1=[3，－1，a+6，a+11]T，β2=[0，1，2，a]T．若β1可由α1，α2，α3，α4线性表示，β2不能由α1

已知向量α1=[1，0，2，4]T，α2=[1，1，3，0]T，α3=[2，1，a+2，4－]T，α4=[2，－1，3，a+7]T，β1=[3，－1，a+6，a+11]T，β2=[0，1，2，a]T．若β1可由α1，α2，α3，α4线性表示，β2不能由α1

admin2017-06-14  31
问题 已知向量α1=[1，0，2，4]T，α2=[1，1，3，0]T，α3=[2，1，a+2，4－]T，α4=[2，－1，3，a+7]T，β1=[3，－1，a+6，a+11]T，β2=[0，1，2，a]T．若β1可由α1，α2，α3，α4线性表示，β2不能由α1，α2，α3，α4线性表示，试确定参数a的取值及β1由α1，α2，α3，α4表示的一般表达式．
选项
答案[α1，α2，α3，α4，β1，β2]= [*] β2不能由α1，α2，α3，α4线性表出，r(α1，α2，α3，α4)+1=r(α1，α2，α3，α4，β2)，应有a=5或a=3． β1可由α1，α2，α3，α4线性表出，应有rα1，α2，α3，α4)=r(α1，α2，α3，α4，β1)，应有a≠3． 当a≠3，且当a≠5时，方程组有唯一解 [*] 当a=5时，方程组有无穷多解 X=k[－3，1，0，1]T+[1，－4，3，0，]T， 故β1=(1—3k)α1+(－4+k)α2+3α3+kα4．其中k是任意常数．
解析
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考研数学一

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