讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型:

admin2018-06-27  40

问题 讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型:

选项

答案(Ⅰ)这是初等函数,它在定义域(x2≠1)上连续.因此,x≠±1时均连续.x=±1时, [*] 故x=1是第一类间断点(跳跃的).又[*],故x=-1也是第一类间断点(可去). [*] x≠±1时,|x|<1与|x|>1分别与某初等函数相同,故连续. x=±1时均是第一类间断点(跳跃间断点).因左、右极限均[*],不相等. (Ⅲ)在区间(0,+∞),[-1,0)上函数),分别与某初等函数相同,因而连续.在x=0处y无定义, [*] (Ⅳ)f(x)=[*]是初等函数,在(0,2π)内f(x)有定义处均连续.仅在[*]无定义处及[*]=0处f(x)不连续. 在(0,2π)内[*]因此f(x)的间断点是:[*. 为判断间断点类型,考察间断点处的极限:[*]是第二类间断点(无穷型的).又[*]是第一类间断点(可去型的). (Ⅴ)先求f[g(x)]表达式. [*] 当x>1,x<1时,f[g(x)]分别与某初等函数相同,因而连续.当x=1时,分别求左、右极限 [*] 故x=1为第一类间断点(跳跃间断点).

解析
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