讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：

admin2018-06-27 45

问题讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：

选项

答案(Ⅰ)这是初等函数，它在定义域(x²≠1)上连续．因此，x≠±1时均连续．x=±1时， [*] 故x=1是第一类间断点(跳跃的)．又[*]，故x=-1也是第一类间断点(可去)． [*] x≠±1时，｜x｜＜1与｜x｜＞1分别与某初等函数相同，故连续． x=±1时均是第一类间断点(跳跃间断点)．因左、右极限均[*]，不相等． (Ⅲ)在区间(0，+∞)，[-1，0)上函数)，分别与某初等函数相同，因而连续．在x=0处y无定义， [*] (Ⅳ)f(x)=[*]是初等函数，在(0，2π)内f(x)有定义处均连续．仅在[*]无定义处及[*]=0处f(x)不连续．在(0，2π)内[*]因此f(x)的间断点是：[*. 为判断间断点类型，考察间断点处的极限：[*]是第二类间断点(无穷型的)．又[*]是第一类间断点(可去型的)． (Ⅴ)先求f[g(x)]表达式． [*] 当x＞1，x＜1时，f[g(x)]分别与某初等函数相同，因而连续．当x=1时，分别求左、右极限 [*] 故x=1为第一类间断点(跳跃间断点)．

解析

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考研数学二

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