设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0，证明A=0．

admin2016-10-26 72

问题设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有α^TAα=0，证明A=0．

选项

答案[*]n维向量α恒有α^TAα=0，那么令α₁=(1，0，0，…，0)^T，有 [*] 类似地，令α_i=(0，0，…，0，1，0，…，0)^T(第i个分量为1)，由[*]Aα_i=a_ii=0 (i=1，2，…，n)．令α₁₂=(1，1，0，…，0)^T，则有 [*] 故a₁₂=0．类似可知a_ij=0(i，j=1，2，…，n)．所以 A=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ihu4777K

考研数学一

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 A
设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.
设有一半径为R的球体，P0是球面一定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心的位置．
已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2．(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．
已知曲线y＝x3－3a2x＋b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2＝_________．
[*]虑用高斯公式计算，但S不是封闭的，所以要添加辅助面．设所添加铺助面为S1：z=0(x2+y2≤4)，法向量朝下，S与S1围成区域Ω，S与S1的法向量指向Ω的外部，在Q上用高斯公式得[*]用先二后一的求积顺序求三重积分：[*]其中Dx
(2012年试题，三)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．
求曲面x2+(y一1)2=1介于xOy平面与曲面(x2+y2)之间的部分的面积．
设曲线C为圆周x2+y2=R2，则(x+2y)2ds=________．

随机试题

某日早上6时，冉某驾驶一辆大客车出发，连续行驶至上午11时，在宣汉县境内宣南路1公里处，坠于公路一侧垂直高度8.5米的陡坎下，造成13人死亡、9人受伤。冉某的主要违法行为是什么？
具有祛风胜湿解痉功效的药物是具有祛风燥湿、消肿排脓功效的药物是
小儿哮喘发作的病机是
柴胡桂枝汤与抗癫痫西药联用，可减轻抗癫痫药引发的（）
部分注射液药物性质不稳定，遇光易变色，在滴注过程中药液必须避光的有()。
下列关于目前我国黄金市场架构说法正确的是()。
下列活动中，货币执行流通手段的职能是()。
一政府想建一个博物馆，征用文某古宅的地皮，施工时打地基发现有埋藏的古币。经查，古币是文某的爷爷1920年埋下的。该政府未经文某允许，将这批古币卖给了不知情的第三人吴某。下列说法正确的有()。[2019年法考真题]
设二次型f=x21+x22+x23+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成f=y22+2y23，其中x=(x1，x2，x3)T和y=(y1，y2，y3)T都是3维列向量，P是3阶正交矩阵．试求常数α，β．
Themainaimofthespeakeristo______.

最新回复(0)

设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0，证明A=0．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 A

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

设有一半径为R的球体，P0是球面一定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心的位置．

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2．(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

已知曲线y＝x3－3a2x＋b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2＝_________．

[*]虑用高斯公式计算，但S不是封闭的，所以要添加辅助面．设所添加铺助面为S1：z=0(x2+y2≤4)，法向量朝下，S与S1围成区域Ω，S与S1的法向量指向Ω的外部，在Q上用高斯公式得[*]用先二后一的求积顺序求三重积分：[*]其中Dx

(2012年试题，三)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

求曲面x2+(y一1)2=1介于xOy平面与曲面(x2+y2)之间的部分的面积．

设曲线C为圆周x2+y2=R2，则(x+2y)2ds=________．

某日早上6时，冉某驾驶一辆大客车出发，连续行驶至上午11时，在宣汉县境内宣南路1公里处，坠于公路一侧垂直高度8.5米的陡坎下，造成13人死亡、9人受伤。冉某的主要违法行为是什么？

具有祛风胜湿解痉功效的药物是具有祛风燥湿、消肿排脓功效的药物是

小儿哮喘发作的病机是

柴胡桂枝汤与抗癫痫西药联用，可减轻抗癫痫药引发的（）

部分注射液药物性质不稳定，遇光易变色，在滴注过程中药液必须避光的有()。

下列关于目前我国黄金市场架构说法正确的是()。

下列活动中，货币执行流通手段的职能是()。

一政府想建一个博物馆，征用文某古宅的地皮，施工时打地基发现有埋藏的古币。经查，古币是文某的爷爷1920年埋下的。该政府未经文某允许，将这批古币卖给了不知情的第三人吴某。下列说法正确的有()。[2019年法考真题]

设二次型f=x21+x22+x23+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成f=y22+2y23，其中x=(x1，x2，x3)T和y=(y1，y2，y3)T都是3维列向量，P是3阶正交矩阵．试求常数α，β．

Themainaimofthespeakeristo______.

[]虑用高斯公式计算，但S不是封闭的，所以要添加辅助面．设所添加铺助面为S1：z=0(x2+y2≤4)，法向量朝下，S与S1围成区域Ω，S与S1的法向量指向Ω的外部，在Q上用高斯公式得[]用先二后一的求积顺序求三重积分：[*]其中Dx