[2016年] 设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x-z,y)确定,则dz|0,1=___________.

admin2019-03-30  30

问题 [2016年]  设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x-z,y)确定,则dz|0,1=___________.

选项

答案一dx+2dy

解析 先在所给方程两边求偏导,得到
    z+(x+1)zx’=2xf(x-z,y)+x2f1’·(1-zx’),(x+1)zy’-2y=x2[f1’·(zy’)+f2’].
    将x=0,y=1代入所给方程得到z-1=0,即z=1.再将x=0,y=1,z=1分别代入上述两式得到1+zx’(0,1)=0,zy’(0,1)-2=0,
故  zx’(0,1)=-1,zy’(0,1)=2.
    应用微分公式得到  dz|0,1=zx’(0,1)dx+zy’(0,1)dy=-dx+2dy.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IiP4777K
0

最新回复(0)