[2016年] 设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z－y2=x2f(x－z，y)确定，则dz｜0,1=___________．

admin2019-03-30 47

问题 [2016年] 设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z－y²=x²f(x－z，y)确定，则dz｜_0,1=___________．

选项

答案一dx+2dy

解析先在所给方程两边求偏导，得到
z+(x+1)z_x’=2xf(x－z，y)+x²f₁’·(1－z_x’)，(x+1)z_y’－2y=x²[f₁’·(z_y’)+f₂’]．
将x=0，y=1代入所给方程得到z－1=0，即z=1．再将x=0，y=1，z=1分别代入上述两式得到1+z_x’(0，1)=0，z_y’(0，1)－2=0，
故 z_x’(0，1)=－1，z_y’(0，1)=2．
应用微分公式得到 dz｜_0,1=z_x’(0，1)dx+z_y’(0，1)dy=－dx+2dy．

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考研数学三

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