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[2016年] 设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x-z,y)确定,则dz|0,1=___________.
[2016年] 设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x-z,y)确定,则dz|0,1=___________.
admin
2019-03-30
42
问题
[2016年] 设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z-y
2
=x
2
f(x-z,y)确定,则dz|
0,1
=___________.
选项
答案
一dx+2dy
解析
先在所给方程两边求偏导,得到
z+(x+1)z
x
’=2xf(x-z,y)+x
2
f
1
’·(1-z
x
’),(x+1)z
y
’-2y=x
2
[f
1
’·(z
y
’)+f
2
’].
将x=0,y=1代入所给方程得到z-1=0,即z=1.再将x=0,y=1,z=1分别代入上述两式得到1+z
x
’(0,1)=0,z
y
’(0,1)-2=0,
故 z
x
’(0,1)=-1,z
y
’(0,1)=2.
应用微分公式得到 dz|
0,1
=z
x
’(0,1)dx+z
y
’(0,1)dy=-dx+2dy.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IiP4777K
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考研数学三
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