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将n个观测数据相加时,首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数.试利用中心极限定理估计: 当n=1 500时,舍位误差之和的绝对值大于15的概率;
将n个观测数据相加时,首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数.试利用中心极限定理估计: 当n=1 500时,舍位误差之和的绝对值大于15的概率;
admin
2019-05-14
33
问题
将n个观测数据相加时,首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数.试利用中心极限定理估计:
当n=1 500时,舍位误差之和的绝对值大于15的概率;
选项
答案
设X
i
是“第i个数据的舍位误差”,由条件可以认为X
i
独立且都在区间[-0.5,0.5]上服从均匀分布,从而EX
i
=0,DX
i
=1/12.记 S
n
=X
1
+X
2
+…+X
n
. 为n个数据的舍位误差之和,则ES
n
=0,DS
n
=n/12. 根据列维一林德伯格中心极限定理,当n充分大时,S
n
近似服从N(0,n/12).记Ф(x)为N(0,1)的分布函数. 由于[*]近似服从标准正态分布,且n=1500,可见 [*] ≈[1-Ф(1.34)]×2=0.1 802.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rp04777K
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考研数学一
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