2. 考研
  3. 将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计： 当n=1 500时，舍位误差之和的绝对值大于15的概率；

将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计： 当n=1 500时，舍位误差之和的绝对值大于15的概率；

admin2019-05-14  102
问题 将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计：
当n=1 500时，舍位误差之和的绝对值大于15的概率；
选项
答案设Xi是“第i个数据的舍位误差”，由条件可以认为Xi独立且都在区间[－0．5，0．5]上服从均匀分布，从而EXi=0，DXi=1／12．记 Sn=X1+X2+…+Xn. 为n个数据的舍位误差之和，则ESn=0，DSn=n／12． 根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从N(0，n／12)．记Ф(x)为N(0，1)的分布函数． 由于[*]近似服从标准正态分布，且n=1500，可见 [*] ≈[1－Ф(1．34)]×2=0．1 802．
解析
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考研数学一

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