2. 考研
  3. 已知函数f(x，y)满足35(x，y)＝2(y+1)ex，36(x，0)＝(x＋1) ex，f(0，y)＝y2＋2y，求f(x，y)的极值．

已知函数f(x，y)满足35(x，y)＝2(y+1)ex，36(x，0)＝(x＋1) ex，f(0，y)＝y2＋2y，求f(x，y)的极值．

admin2021-01-19  85
问题 已知函数f(x，y)满足35(x，y)＝2(y+1)ex，36(x，0)＝(x＋1) ex，f(0，y)＝y2＋2y，求f(x，y)的极值．
选项
答案由[*]＝2(y＋1)ex，得[*]＝(y+1)2ex＋φ(x)． 因为[*](x，0)＝(x＋1)ex，所以ex＋φ(x)＝(x＋1)ex 得φ(x)＝xex，从而[*]＝(y＋1)2ex＋xex． 对x积分得f(x，y)=(y+1)2ex＋(x一1)ex＋ψ(y)， 因为f(0，y)＝y2＋2y，所以ψ(y)＝0，从而 f(x，y)＝(x＋y2＋2y)ex． 于是[*]＝(2y＋2)ex，[*]＝(x＋y2＋2y＋2)ex，[*]＝2ex． 令[*]＝0，[*]＝0，得驻点(0，一1)，所以 A=[*](0，一1)=1，B＝[*](0，一1)＝0，C＝[*](0，一1)=2． 由于AC—B2＞0，A＞0，所以极小值为f(0，一1)＝－1．
解析
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考研数学二

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