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已知函数f(x,y)满足35(x,y)=2(y+1)ex,36(x,0)=(x+1) ex,f(0,y)=y2+2y,求f(x,y)的极值.
已知函数f(x,y)满足35(x,y)=2(y+1)ex,36(x,0)=(x+1) ex,f(0,y)=y2+2y,求f(x,y)的极值.
admin
2021-01-19
53
问题
已知函数f(x,y)满足
35(x,y)=2(y+1)e
x
,
36(x,0)=(x+1) e
x
,f(0,y)=y
2
+2y,求f(x,y)的极值.
选项
答案
由[*]=2(y+1)e
x
,得[*]=(y+1)
2
e
x
+φ(x). 因为[*](x,0)=(x+1)e
x
,所以e
x
+φ(x)=(x+1)e
x
得φ(x)=xe
x
,从而[*]=(y+1)
2
e
x
+xe
x
. 对x积分得f(x,y)=(y+1)
2
e
x
+(x一1)e
x
+ψ(y), 因为f(0,y)=y
2
+2y,所以ψ(y)=0,从而 f(x,y)=(x+y
2
+2y)e
x
. 于是[*]=(2y+2)e
x
,[*]=(x+y
2
+2y+2)e
x
,[*]=2e
x
. 令[*]=0,[*]=0,得驻点(0,一1),所以 A=[*](0,一1)=1,B=[*](0,一1)=0,C=[*](0,一1)=2. 由于AC—B
2
>0,A>0,所以极小值为f(0,一1)=-1.
解析
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考研数学二
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