已知f(x)二阶可导,且,f(1)=0试证:在(0,1)内至少存在一点ε,使得f(ε)=0.

admin2022-09-05  47

问题 已知f(x)二阶可导,且,f(1)=0试证:在(0,1)内至少存在一点ε,使得f(ε)=0.

选项

答案由f(x)二阶可导,及[*],可知f(0)=0,f’(0)=0. 由于f(1)=0,知f(x)在[0,1]上满足罗尔定理条件,由罗尔定理知,存在ε1∈(0,1),使得f’(ε1)=0,从而f’(x)在[0,ε1][*][0,1]满足罗尔定理条件,即存在ε∈(0,ε1)[*](0,1),使得f"(ε)=0.

解析
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