已知f(x)二阶可导，且,f(1)=0试证：在（0,1）内至少存在一点ε，使得f(ε)=0.

admin2022-09-05 57

问题已知f(x)二阶可导，且

,f(1)=0试证：在（0,1）内至少存在一点ε，使得f(ε)=0.

选项

答案由f(x)二阶可导，及[*],可知f(0)=0,f’(0)=0. 由于f(1)=0,知f(x)在[0,1]上满足罗尔定理条件，由罗尔定理知，存在ε₁∈（0,1），使得f’(ε₁)=0,从而f’(x)在[0,ε₁][*][0,1]满足罗尔定理条件，即存在ε∈（0，ε₁)[*](0,1),使得f"(ε)=0.

解析

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