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  3. 已知f(x)二阶可导，且,f(1)=0试证：在（0,1）内至少存在一点ε，使得f(ε)=0.

已知f(x)二阶可导，且,f(1)=0试证：在（0,1）内至少存在一点ε，使得f(ε)=0.

admin2022-09-05  44
问题 已知f(x)二阶可导，且,f(1)=0试证：在（0,1）内至少存在一点ε，使得f(ε)=0.
选项
答案由f(x)二阶可导，及[*],可知f(0)=0,f’(0)=0. 由于f(1)=0,知f(x)在[0,1]上满足罗尔定理条件，由罗尔定理知，存在ε1∈（0,1），使得f’(ε1)=0,从而f’(x)在[0,ε1][*][0,1]满足罗尔定理条件，即存在ε∈（0，ε1)[*](0,1),使得f"(ε)=0.
解析
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考研数学三

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