首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
A是三阶实对称矩阵,A的特征值是λ1=1,λ2=2,λ3=一1,且α1=(1,a+1,2)Tα2=(a一1,一a,1)T分别是λ1,λ2所对应的特征向量,A的伴随矩阵A*有特征值λ0,λ0所对应的特征向量是β0=(2,一5a,2a+1)T.试求a及λ0的值
A是三阶实对称矩阵,A的特征值是λ1=1,λ2=2,λ3=一1,且α1=(1,a+1,2)Tα2=(a一1,一a,1)T分别是λ1,λ2所对应的特征向量,A的伴随矩阵A*有特征值λ0,λ0所对应的特征向量是β0=(2,一5a,2a+1)T.试求a及λ0的值
admin
2017-07-26
50
问题
A是三阶实对称矩阵,A的特征值是λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=一1,且α
1
=(1,a+1,2)
T
α
2
=(a一1,一a,1)
T
分别是λ
1
,λ
2
所对应的特征向量,A的伴随矩阵A
*
有特征值λ
0
,λ
0
所对应的特征向量是β
0
=(2,一5a,2a+1)
T
.试求a及λ
0
的值.
选项
答案
设α
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
是A关于λ
3
所对应的特征向量,由于A是实对称矩阵,有α
1
,α
2
,α
3
两两正交,于是 [*] 由①解出a=1或a=一1. 若a=1,从②、③可得α
3
=(一4,1,1)
T
,此时α
1
=(1,2,2)
T
,α
2
=(,一1,1)
T
,β
0
=(2,一5,3)
T
.因为A关于λ的特征向量就是A
*
关于[*]的特征向量,现在β
0
不与任一个A的特征向量共线,说明风不是A的特征向量,a=1不合题意,舍去. 若a=一1,从②、③得α
1
=(1,0,2)
T
,α
2
=(一2,1,1)
T
,α
3
=(一2,一5,1)
T
,β
0
=(2,5,一1)
T
,那么Aα
3
=λ
3
α
3
,即Aβ
0
=λ
3
β
0
,又|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=一2,有 λ
3
A
—1
β
0
=β
0
,即A
*
β
0
=[*]β
0
=2β
0
. 所以a=一1,λ
0
=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IrH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x11+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.
设A为3阶矩阵,α。,α为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α满足Aα3=α2+α3,(I)证明α1,α2,α3线性无关;(Ⅱ)令P=(α11,α2,α3),求P-1AP.
已知A是3阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,如果矩阵A的特征值是1,2,3,那么矩阵(A*)*的最大特征值是__________.
设A为n阶矩阵,对于齐次线性方程(I)An=0和(Ⅱ)An+1x=0,则必有
已知线性方程组(Ⅰ)a,b为何值时,方程组有解?(Ⅱ)方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系:(Ⅲ)方程组有解时,求出方程组的全部解.
假设测量的随机误差X~N(0,102),试求在100次独立重复测量中,至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率a,并用泊松分布求出a的近似值(小数点后取两位有效数字).[附表]
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是().
已知线性方程Ax=β的增广矩阵可化为且方程组有无穷多解,则参数A的取值必须满足().
设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=0,y’(0)=2的特解,则∫01y(x)dx=__________.
随机试题
Itwasasummerevening.Iwassittingbytheopenwindow,readinga【C1】________Suddenly,Iheardsomeonecrying,"Help!Help!
用于控制疟疾症状的最佳抗疟药是
最可能的诊断是假如CT检查发现患者为脑叶出血,血肿超过40ml,患者颅压增高症状明显加重,处于浅昏迷状态,应首选下列何项措施
A.左下6B.右上5C.右上1D.右上ⅣE.左上Ⅲ左上乳尖牙
患者,女,35岁。月经周期正常,惟月经量少、色红、质稠,经期鼻衄,量不多,色暗红,伴手足心热,潮热颧红,舌红少苔,脉细数。其证候是
资产组合M的期望收益率为18%,标准离差为27.9%;资产组合N的期望收益率为13%,标准离差率为1.2。投资者张某和赵某决定将其个人资金投资于资产组合M和N中,张某期望的最低收益率为16%,赵某投资于资产组合M和N的资金比例分别为30%和70%。
建设工程的屋面防水工程、有防水要求的卫生间、房间和外墙面的防渗漏,最低保修期限为()年。
8,17,24,37,()
《民法典》规定:“物权的种类和内容,由法律规定。”对此,下列说法中正确的是()
Thatshewas(i)_____rockclimbingdidnotdiminishher(ii)_____tojoinherfriendsonarock-climbingexpedition.
最新回复
(
0
)