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考研
证明:x-x2<ln(1+x)<x (x>0).
证明:x-x2<ln(1+x)<x (x>0).
admin
2017-05-31
43
问题
证明:x-
x
2
<ln(1+x)<x (
x>0).
选项
答案
(Ⅰ)令F(x)=x-ln(1+x)=>F’(x)=1-[*]>0(x>0). 又F(0)=0,F(x)在[0,+∞)连续=>F(x)在[0,+∞)↑ =>F(x)>F(0)=0([*]x>0). (Ⅱ)令G(x)=ln(1+x)-[*],则 [*] 故 G(x)在[0,+∞)↑,即有G(x)>G(0)=0.
解析
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考研数学二
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