2. 考研
  3. 证明：x－x2＜ln(1+x)＜x (x＞0)．

证明：x－x2＜ln(1+x)＜x (x＞0)．

admin2017-05-31  64
问题 证明：x－x2＜ln(1+x)＜x  (x＞0)．
选项
答案(Ⅰ)令F(x)=x－ln(1+x)=>F’(x)=1－[*]＞0(x＞0)． 又F(0)=0，F(x)在[0，+∞)连续=>F(x)在[0，+∞)↑ =>F(x)＞F(0)=0([*]x＞0)． (Ⅱ)令G(x)=ln(1+x)－[*]，则 [*] 故 G(x)在[0，+∞)↑，即有G(x)＞G(0)=0．
解析
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考研数学二

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