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设0＜x1＜x2，f(x)在[x1，x2]可导，证明：在(x1，x2)内至少一个c，使得
设0＜x1＜x2，f(x)在[x1，x2]可导，证明：在(x1，x2)内至少一个c，使得
admin
2020-03-16
29
问题
设0＜x
1
＜x
2
，f(x)在[x
1
，x
2
]可导，证明：在(x
1
，x
2
)内至少
一个c，使得
选项
答案
记 [*] [e
x
1
f(x
2
)-e
x
2
f(x
1
)]， 要证f’(x)-f(x)+k在(x
1
，x
2
)[*]零点 [*]e
-x
[f’(x)-f(x)+k]=[e
-x
(f(x)-k)]’在(x
1
，x
2
)[*]零点． 令F(x)=e
-x
[f(x)-k]，则F(x)在[x
1
，x
2
]可导．考察 F(x
1
)-F(x
2
)=e
-x
1
[f(x
1
)-k]-e
-x
2
[f(x
2
)-k] =e
-x
1
-x
2
[(e
x
2
f(x
1
)-e
x
1
f(x
2
))+k(e
x
1
-e
x
2
)] [*] 因此，由罗尔定理[*]∈(x
1
，x
2
)，F’(c)=0.
解析
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考研数学二
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