求差分方程yt+1一ayt=2t+1的通解．

admin2018-09-20 39

问题求差分方程y_t+1一ay_t=2t+1的通解．

选项

答案题设方程对应的齐次差分方程y_t+1-ay_t=0的特征根为λ=a，故其通解为Y=Ca^t，其中C为任意常数，下面就a的不同取值求原非齐次方程的特解与通解．当a≠1时，即1不是特征根时，令原非齐次方程的特解为y*=At+B，代入原方程有 [*] 故此特解[*]因此原非齐次方程的通解为 [*]其中C为任意常数．当a=1时，即1是特征根时，令原非齐次方程的特解为y*=t(At+B)，并把它代入原方程有A=1，B=0．故此特解为y*=t²，此时对应的齐次方程的通解为Y=C因此，原非齐次方程的通解为 y_t=t²+C，其中C为任意常数．

解析

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