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  3. 求差分方程yt+1一ayt=2t+1的通解．

求差分方程yt+1一ayt=2t+1的通解．

admin2018-09-20  46
问题 求差分方程yt+1一ayt=2t+1的通解．
选项
答案题设方程对应的齐次差分方程yt+1-ayt=0的特征根为λ=a，故其通解为Y=Cat，其中C为任意常数，下面就a的不同取值求原非齐次方程的特解与通解． 当a≠1时，即1不是特征根时，令原非齐次方程的特解为y*=At+B，代入原方程有 [*] 故此特解[*]因此原非齐次方程的通解为 [*]其中C为任意常数． 当a=1时，即1是特征根时，令原非齐次方程的特解为y*=t(At+B)，并把它代入原方程有A=1，B=0． 故此特解为y*=t2，此时对应的齐次方程的通解为Y=C因此，原非齐次方程的通解为 yt=t2+C，其中C为任意常数．
解析
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考研数学三

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