设连续型随机变量X的概率密度f(x)为偶函数，且F(x)=∫-∞xf(t)dt，则对任意常数a＞0，P{|X|＞a}为( )．

admin2021-12-09 34

问题设连续型随机变量X的概率密度f(x)为偶函数，且F(x)=∫_-∞^xf(t)dt，则对任意常数a＞0，P{|X|＞a}为( )．

选项 A、2-2F(a)
B、1一F(a)
C、2F(a)
D、2F(a)一1

答案A

解析 P{|X|＞a}=1—P{|X|≤a}=1一P{一a≤X≤a}=1-F(a)+F(-a)．而F(一a)=∫_-∞^af(a)dx

∫_+∞^af(一t)(一dt)=∫_a^+∞f(t)dt=1-∫_-∞^af(t)dt=1一F(a)，所以P{|X|＞a}=2—2F(a)，选(A)．

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