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设连续型随机变量X的概率密度f(x)为偶函数,且F(x)=∫-∞xf(t)dt,则对任意常数a>0,P{|X|>a}为( ).
设连续型随机变量X的概率密度f(x)为偶函数,且F(x)=∫-∞xf(t)dt,则对任意常数a>0,P{|X|>a}为( ).
admin
2021-12-09
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问题
设连续型随机变量X的概率密度f(x)为偶函数,且F(x)=∫
-∞
x
f(t)dt,则对任意常数a>0,P{|X|>a}为( ).
选项
A、2-2F(a)
B、1一F(a)
C、2F(a)
D、2F(a)一1
答案
A
解析
P{|X|>a}=1—P{|X|≤a}=1一P{一a≤X≤a}=1-F(a)+F(-a).而F(一a)=∫
-∞
a
f(a)dx
∫
+∞
a
f(一t)(一dt)=∫
a
+∞
f(t)dt=1-∫
-∞
a
f(t)dt=1一F(a),所以P{|X|>a}=2—2F(a),选(A).
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考研数学三
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