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设矩阵 (Ⅰ)已知A的一个特征值为3,试求y; (Ⅱ)求矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
设矩阵 (Ⅰ)已知A的一个特征值为3,试求y; (Ⅱ)求矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
admin
2022-01-17
53
问题
设矩阵
(Ⅰ)已知A的一个特征值为3,试求y;
(Ⅱ)求矩阵P,使(AP)
T
(AP)为对角矩阵.
选项
答案
(Ⅰ)因为|λE-A|=[*]=(λ
2
-1)[λ
2
-(y+2)λ+2y-1=0. 当λ=3时,代入上式解得y=2.于是A=[*] (II)由A
T
=A,得(AP)
T
(AP)=p
T
A
2
P,而矩阵A
2
=[*] 考虑二次型x
T
A
2
x=x
1
2
+x
2
2
+5x
3
2
+5x
4
2
+8x
3
4
=x
1
2
+x
2
2
+[*] 令y
1
=x
1
,y
2
=x
2
,y
3
=x
3
+(4/5)x
4
,y
4
=x
4
,得[*] 取P=[*],则有(AP)
T
(AP)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vof4777K
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考研数学二
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