2. 考研
  3. 设矩阵 (Ⅰ)已知A的一个特征值为3，试求y； (Ⅱ)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设矩阵 (Ⅰ)已知A的一个特征值为3，试求y； (Ⅱ)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2022-01-17  33
问题 设矩阵
(Ⅰ)已知A的一个特征值为3，试求y；
(Ⅱ)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
选项
答案(Ⅰ)因为｜λE-A｜=[*]=(λ2-1)[λ2-(y+2)λ+2y-1=0． 当λ=3时，代入上式解得y=2．于是A=[*] (II)由AT=A，得(AP)T(AP)=pTA2P，而矩阵A2=[*] 考虑二次型xTA2x=x12+x22+5x32+5x42+8x34=x12+x22+[*] 令y1=x1，y2=x2，y3=x3+(4/5)x4，y4=x4，得[*] 取P=[*]，则有(AP)T(AP)=[*]
解析
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考研数学二

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