微分方程y"-3y’+2y=2ex满足的特解为___.

admin2019-05-27  47

问题 微分方程y"-3y’+2y=2ex满足的特解为___.

选项

答案y=-3ex+3e2x-2xex

解析 特征方程为λ2-3λ+2=0,特征值为λ1=1,λ2=2,y"-3y’+2y=0的通解为
y=C1ex+C2e2x,
令原方程的特解为y0(x)=Axex,带入原方程为A=-2,原方程的通解为
y=C1ex+C2e2x-2xex
得y(0)=0,y’(0)=1,带入通解得C1=-3,C2=3,特解为
y=-3ex+3e2x-2xex.
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