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  3. 微分方程y"-3y’+2y=2ex满足的特解为＿＿＿.

微分方程y"-3y’+2y=2ex满足的特解为＿＿＿.

admin2019-05-27  77
问题 微分方程y"-3y’+2y=2ex满足的特解为＿＿＿.
选项
答案y=-3ex+3e2x-2xex
解析 特征方程为λ2-3λ+2=0，特征值为λ1=1，λ2=2，y"-3y’+2y=0的通解为
y=C1ex+C2e2x,
令原方程的特解为y0(x)=Axex,带入原方程为A=-2，原方程的通解为
y=C1ex+C2e2x-2xex
由得y(0）=0，y’(0)=1,带入通解得C1=-3，C2=3，特解为
y=-3ex+3e2x-2xex.
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考研数学二

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