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admin2008-12-15 16

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考研数学二

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设方程组(Ⅰ)：a1，a2，a3，a4为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中a1＝，a2＋a3＝，a4＝，r(B)＝2．(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．
求下列曲线所围成的图形的面积：(1)x2＋3y2＝6y与直线y＝x(两部分都要计算)；(2)y＝1／x与直线y＝x及x＝2；(3)y＝lnx，y轴与直线y＝lna，y＝lnb(b＞a＞0)；(5)x＝2y－y2与y＝2＋x；(6)y＝2x与直线
由实验知道，弹簧在拉伸过程中，拉力与弹簧的伸长量成正比，已知弹簧拉1cm需要的力是3N，如果把弹簧拉伸3cm，计算要作的功．
设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f′(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．
若n阶矩阵A=[α1，α2，…，αn—1，αn]的前n一1个列向量线性相关，后n—1个列向量线性无关，β=α1+α2+…+αn．证明：(1)方程组Ax=β必有无穷多解．(2)若(k1，k2，…，kn)T是Ax=β的任一解，则kn=1．
设f(x)二阶可导，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)一f′(ξ)+1=0．
已知齐次方程组同解，求a和b，并求它们的通解．
设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=O，r(A)=2．(1)求A的全部特征值；(2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵?
设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内存在二阶导数，且2f（0）=∫02f（x）dx=f（2）+f（3）。（Ⅰ）证明存在η∈（0，2），使f（η）=f（0）；（Ⅱ）证明存在ξ∈（0，3），使f"（ξ）=0。
设矩阵A=有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使（AP）T（AP）为对角矩阵。

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