首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
admin
2020-03-10
59
问题
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且∫
0
π
f(x)cosxdx=∫
0
π
f(x)sinxdx=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
(t)sintdt,因为F(0)=F(π)=0,所以存在x
1
∈(0,π),使得 F’(x
1
)=0,即f(x
1
)sinx
1
=0,又因为sinx
1
≠0,所以f(x
1
)=0. 设x
1
是f(x)在(0,π)内唯一的零点,则当x∈(0,π)且x≠x
1
时,有sin(x—x
1
)f(x)恒正或恒负,于是∫
0
π
sin(x—x
1
)f(x)dx≠0. 而∫
0
π
sin(x—x
1
)f(x)dx=cosx
1
∫
0
π
f(x)sinxdx—sinx
1
∫
0
π
f(x)cosxdx=0,矛盾,所以f(x)在(0,π)内至少有两个零点.不妨设f(x
1
)=f(x
2
)=0,x
1
,x
2
∈(0,π)且x
1
2,由罗尔中值定理,存在ξ∈(x
1
,x
2
)[*](0,π),使得f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k8D4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
当x→0时,下列四个无穷小量中,哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量?
设f(x)二阶连续可导,且=一1,则().
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则
设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,则D(X+Y):DX+DY是X和Y
设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,则对于线性方程组(I):AX=0和(Ⅱ):ATAX=0,必有
设函数f(x)在开区间(a,b)内可导,证明当导函数f’(x)在(a,b)内有界时,函数f(x)在(a,b)内也有界。
设(I)函数f(x)在[0,+∞)上连续,且满足0≤f(x)≤ex-1;(Ⅱ)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别交于点P2和P1;(Ⅲ)由曲线y=f(x)与直线MN及x轴围成的平面图形的面积S恒等于线段P1P2之
设A为n阶方阵,且A的行列式|A|=a≠0A*是A的伴随矩阵,则|A*|等于()
设随机变量x服从几何分布G(θ,其中0<θ<1,若P{X≤2}=,则P{X=3}=________。
当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比,现有一陨石是质量均匀的球体,且在坠落过程中始终保持球状.若它在进人大气层开始燃烧的前3s内,减少了体积的,问
随机试题
不依赖ACTH的双侧肾上腺小结节增生伴皮肤、乳房、心房黏液瘤,称为
最适于粘膜消毒最适于地面消毒
A、理气,宽胸,止痛B、益气养阴,活血通络,清心安神C、益气复脉,活血化瘀,养阴生津D、理气,活血,止痛E、破血逐瘀,通络止痛元胡止痛片的功能是
(2011年)下列关于印花税贴花的说法,正确的有()。
企业股东大会通过决议宣告发放现金股利时,应作为负债和利润分配处理。()
研究儿童绘画可以发现不同年龄与智力的发展关系,一般认为4—5岁属于()。
【2014.江苏扬州】社会本位教育目的论典型的错误是抽象地谈论个人能力。()
2012年末,中国大陆总人口135404万人,全年出生人口1635万人,死亡人口966万人,从性别结构看,男性人口69395万人,同比增加327万人,女性人口66009万人,同比增加342万人;从城乡结构看,城镇人口71182万人,同比增加2103万人;
将数据库的结构划分成多个层次,是为了提高数据库的物理独立性和
Thepoliceweregivenanorderthatthestolendocumentsmustherecoveredatall
最新回复
(
0
)