设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

admin2022-04-07 35

问题设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

选项

答案因为r(A)+r(B)＜n，所以r(A)＜n，r(B)＜n，于是λ=0为A，B公共的特征值， A的属于特征值λ=0的特征向量即为方程组AX=0的非零解； B的属于特征值λ=0的特征向量即为方程组BX=0的非零解，因为[*]有非零解，即A，B有公共的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J1R4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．
设矩阵A=，则A与B()．
设A是各行元素和均为零的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα=3β，Aβ=3α。(Ⅰ)证明矩阵A能相似于对角矩阵；(Ⅱ)若α=(0，－1，1)T，β=(1，0，－1)T，求矩阵A。
设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．
设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且Y1=(X1+X2+…+X6)／6，Y2=(X7+X8+X9)／3，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．
设为两个正项级数．证明：
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(z)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

随机试题

HIV感染后CD4T淋巴细胞受损的主要机制有
归因危险度百分比(AR%)的公式为(用Ie表示暴露组的发病率，Io表示非暴露组的发病率)
食盐氟化优于饮水氟化的方面哪项是错误的
患者，女，40岁，呃逆连声，每遇情志不舒则加重，伴见胸胁满闷，脘腹胀满，嗳气，食少，苔薄白，脉弦，治疗宜选用()。
(2016年)风顺科技是一家在深圳证券交易所上市的网络技术服务公司。2015年7月初，风顺科技拟与A公司签订一项技术服务合同，合同金额约3．5亿元。经过谈判，双方于7月15日就合同主要条款达成一致并签署合作意向书。7月8日，市场出现关于风顺科技即将签署重
1958年美国颁布的《国防教育法》旨在通过学校加强对全民的国防教育。
2007年3月15日，全国人民代表大会通过《中华人民共和国民法总则》，该法第八条规定：“民事主体从事民事活动，不得违反法律，不得违背公序良俗。”第十条规定：“处理民事纠纷，应当依照法律；法律没有规定的，可以适用习惯，但是不得违背公序良俗。”请结合
论宪法基本原则的内容及其在我国宪法中的体现。(2016年一法综一第37题)
Afterlunch,withouttheirparents’【C1】______,thetwoboyssetoff’toexplorethebeachwhichbeyondtheheadland(岬).Theyhad
情景：你是李明，你的朋友Tom暑假要来你所在的城市参观，你需要告诉他你的住址和他来时的乘车路线。任务：请你用英语给Tom写一封50词左右的信，告诉他：你住在北京市中关村南大街601号；从北京西站乘320路公

最新回复(0)

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

考研数学三

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

设矩阵A=，则A与B()．

设A是各行元素和均为零的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα=3β，Aβ=3α。(Ⅰ)证明矩阵A能相似于对角矩阵；(Ⅱ)若α=(0，－1，1)T，β=(1，0，－1)T，求矩阵A。

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且Y1=(X1+X2+…+X6)／6，Y2=(X7+X8+X9)／3，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

设为两个正项级数．证明：

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(z)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

HIV感染后CD4T淋巴细胞受损的主要机制有

归因危险度百分比(AR%)的公式为(用Ie表示暴露组的发病率，Io表示非暴露组的发病率)

食盐氟化优于饮水氟化的方面哪项是错误的

患者，女，40岁，呃逆连声，每遇情志不舒则加重，伴见胸胁满闷，脘腹胀满，嗳气，食少，苔薄白，脉弦，治疗宜选用()。

1958年美国颁布的《国防教育法》旨在通过学校加强对全民的国防教育。

论宪法基本原则的内容及其在我国宪法中的体现。(2016年一法综一第37题)

Afterlunch,withouttheirparents’【C1】______,thetwoboyssetoff’toexplorethebeachwhichbeyondtheheadland(岬).Theyhad

情景：你是李明，你的朋友Tom暑假要来你所在的城市参观，你需要告诉他你的住址和他来时的乘车路线。任务：请你用英语给Tom写一封50词左右的信，告诉他：你住在北京市中关村南大街601号；从北京西站乘320路公