首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求I=,其中∑为上半球z=的上侧,a>0为常数.
求I=,其中∑为上半球z=的上侧,a>0为常数.
admin
2016-10-26
62
问题
求I=
,其中∑为上半球z=
的上侧,a>0为常数.
选项
答案
添加一块有向曲面S:z=0 (x
2
+y
2
≤a
2
),法向量朝下,S与∑所围区域为Ω(见图10.8),则由高斯公式得 [*] [*] (这里Ω边界取外法向,S在xy平面上投影区域D:x
2
+y
2
≤a
2
=0,S与yz平面,zx平面均垂直,[*]Qdzdx=0). 因 [*] 所以 I=[*]πa
4
.
解析
首先(x,y,z)∈∑,x
2
+y
2
+z
2
=a
2
,被积函数简化为
于是 I=
Pdydz+Qdzdx+Rdxdy.
直接化第二类曲面积分为二重积分,再化为定积分的公式稍微复杂些.这里
相对于半球域来说较简单,若用高斯公式求曲面积分,则较为简单.因为∑不是封闭曲面,所以要添加辅助曲面.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J2u4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
在半径为r的球内嵌入一圆柱,试将圆柱的体积表示为其高的函数,并确定此函数的定义域。
被积函数的分子与分母同乘以一个适当的因式,往往可以使不定积分容易求,用这种方法求下列不定积分:
有一块等腰直角三角形钢板,斜边为a,欲从这块钢板中割下一块矩形,使其面积最大,要求以斜边为矩形的一条边,问如何截取?
求幂级数x2n的收敛域及函数.
设f(x)连续,(A为常数),求φ’(t)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性.
(2008年试题,19)将函数f(x)=1—x2(0≤x≤π)展开成余弦形式的傅里叶级数,并求的和.
假设每次试验只有成功与失败两种结果,并且每次试验的成功率都是p(0
一台设备由三大部件构成,在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,求E(X),D(X).
微分方程(1-x2)y-xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是________
设f(x)是连续函数.求初值问题的解,其中a>0;
随机试题
A.计划评估B.正向计划设计C.逆向计划设计D.解析算法E.目标函数调强治疗的计划设计是依据病变及周围重要器官和组织的三维解剖结构,预定靶区的剂量分布和危及器官的剂量限量,利用优化设计算法,借助计算机计划系统算出射野方向上的应需要的强度
下列哪项不是阳水证的临床表现
建设单位应当在工程竣工验收合格后的( )内到县级似上人民政府建设行政主管部门或其他有关部门备案。
某单位制定了消防控制室管理规定,该管理规定的下列条款中,不符合现行国家标准要求的是()。
下列有关交强险的说法中,错误的是()。
地下停车库的坡道在停车库的面积、空间、造价等方面都占有相当重要的比重,根据设计要求坡道为纵坡的,一般规定在()以下。
AlthoughtherearemanyskillfulBraillereaders,thousandsofotherblindpeoplefinditdifficulttolearnthatsystem.Theya
Themethodsoftestingaperson’sknowledgeandabilityremainasprimitiveasevertheywere.Afteralltheseyears,education
Inbringingupchildren,everyparentwatcheseagerlythechild’sacquisition(学会)ofeachnewskill--thefirstspokenwords,th
A、SanFrancisco.B、Forestfires.C、Redwoodtrees.D、Survivalskills.C主旨大意题。对话中两个人多次提到了redwoodforest,redwoodtree,redwoods,可见对
最新回复
(
0
)