An×n＝(α1，α2，…αn)，Bn×n＝(α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1)，当r(A)＝n时，方程组BX＝0是否有非零解?

admin2019-08-23 52

问题 A_n×n＝(α₁，α₂，…α_n)，B_n×n＝(α₁＋α₂，α₂＋α₃，…，α_n＋α₁)，当r(A)＝n时，方程组BX＝0是否有非零解?

选项

答案B＝(α₁＋α₂，α₂＋α₃，…，α_n＋α₁）＝(α₁，α₂，…，α_n)[*] 由r(A)＝n可知｜A｜≠0，而｜B｜＝｜A｜[*]＝｜A｜[1＋(－1)ⁿ⁺¹]，当n为奇数时，｜B｜≠0，方程组BX＝0只有零解；当n为偶数时，｜B｜＝0，方程组BX＝0有非零解．

解析

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考研数学二

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