设有平面闭区域,D={(x,y)|一a≤x≤a,x≤y≤a},D1={(x,y)|0≤x≤a,x≤y≤a},则(xy+cosxsiny)dxdy=( )

admin2018-12-19  57

问题 设有平面闭区域,D={(x,y)|一a≤x≤a,x≤y≤a},D1={(x,y)|0≤x≤a,x≤y≤a},则(xy+cosxsiny)dxdy=(      )

选项 A、
B、
C、
D、0。

答案A

解析 将闭区间D={(x,y)|一a≤x≤a,x≤y≤a}用直线y=一x将其分成两部分D2和D3,如图所示,其中D2关于y轴对称,D3关于x轴对称,xy关于x和y均为奇函数,

所以在D2和D3上,均有
而cosxsiny是关于x的偶函数,关于y的奇函数,在D3积分值不为零,在D2积分值为零,因此

所以
故选A。[img][/img]
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