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设有平面闭区域,D={(x,y)|一a≤x≤a,x≤y≤a},D1={(x,y)|0≤x≤a,x≤y≤a},则(xy+cosxsiny)dxdy=( )
设有平面闭区域,D={(x,y)|一a≤x≤a,x≤y≤a},D1={(x,y)|0≤x≤a,x≤y≤a},则(xy+cosxsiny)dxdy=( )
admin
2018-12-19
102
问题
设有平面闭区域,D={(x,y)|一a≤x≤a,x≤y≤a},D
1
={(x,y)|0≤x≤a,x≤y≤a},则
(xy+cosxsiny)dxdy=( )
选项
A、
。
B、
。
C、
。
D、0。
答案
A
解析
将闭区间D={(x,y)|一a≤x≤a,x≤y≤a}用直线y=一x将其分成两部分D
2
和D
3
,如图所示,其中D
2
关于y轴对称,D
3
关于x轴对称,xy关于x和y均为奇函数,
所以在D
2
和D
3
上,均有
。
而cosxsiny是关于x的偶函数,关于y的奇函数,在D
3
积分值不为零,在D
2
积分值为零,因此
所以
故选A。[img][/img]
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考研数学二
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