设有平面闭区域，D={(x，y)｜一a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则(xy+cosxsiny)dxdy=( )

admin2018-12-19 63

问题设有平面闭区域，D={(x，y)｜一a≤x≤a，x≤y≤a}，D₁={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则

(xy+cosxsiny)dxdy=( )

选项 A、

。
B、

。
C、

。
D、0。

答案A

解析将闭区间D={(x，y)｜一a≤x≤a，x≤y≤a}用直线y=一x将其分成两部分D₂和D₃，如图所示，其中D₂关于y轴对称，D₃关于x轴对称，xy关于x和y均为奇函数，

所以在D₂和D₃上，均有

。
而cosxsiny是关于x的偶函数，关于y的奇函数，在D₃积分值不为零，在D₂积分值为零，因此

所以

故选A。[img][/img]

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