如图所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线L1与直线L2分别是曲线C在点(0,0)与（3，2）处的切线，其交点为(2,4)设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。

admin2022-09-05 65

问题如图所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线L₁与直线L₂分别是曲线C在点(0,0)与（3，2）处的切线，其交点为(2,4)设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫₀³(x²+x)f"’(x)dx。

选项

答案∫₀³(x²+x)f"’(x)dx =(x²+x)f"(x)|₀³－∫₀³(2x+1)f"(x)dx =－∫₀³(2x+1)f"(x)dx =－(2x+1)f’(x)|₀³+2∫₀³f’(x)dx =－[7×(－2)－2]+2∫₀³f’(x)dx =16+2f(x)|₀³=16+4=20

解析

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考研数学三

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