从点(2,0)引两条直线与曲线y=x3相切,求由此两条切线与曲线y=x3所围图形的面积S.

admin2022-09-05 81

问题从点(2,0)引两条直线与曲线y=x³相切,求由此两条切线与曲线y=x³所围图形的面积S.

选项

答案如图所示，设切点为(a,a³)则过切点的切线方程为 [*] Y－a³=3a²(X－a), 因为它通过点(2,0),即满足 0－a³=3a²(2－a), 即a³+3a²(2－a)=0. 可得a=0或a=3,即两切点坐标为:(0,0)与(3,27),相应的两条切线方程为 Y=0 与27X－Y－54=0 选取y为积分变量，则有 [*]

解析

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考研数学三

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，｜f(x)dx＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＝f(ξ)；
设u＝u(x，y，z)连续可偏导，令若＝0，证明：u仅为Θ与φ的函数．
证明：xaxinxdx·a－cosxdx≥，其中a＞0为常数．
求椭圆＝1与椭圆＝1所围成的公共部分的面积．
将二重积分改写成直角坐标形式为()
已知向量组A：α1=(0，1，2，3)T，α2=(3，0，1，2)T，α3=(2，3，0，1)T；B：β1=(2,1，1，2)T，β2=(0，-2，1，1)T，β3=(4，4，1，3)T．试证B组能由A组线性表示，但A组不能由B组线性表示．
设y=f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，试证：
设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα－2α=0，试证α，Aα线性无关；
计算下列定积分：
设f(x)连续，且积分的结果与x无关，求f(x)．

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