从点(2,0)引两条直线与曲线y=x3相切,求由此两条切线与曲线y=x3所围图形的面积S.

admin2022-09-05 71

问题从点(2,0)引两条直线与曲线y=x³相切,求由此两条切线与曲线y=x³所围图形的面积S.

选项

答案如图所示，设切点为(a,a³)则过切点的切线方程为 [*] Y－a³=3a²(X－a), 因为它通过点(2,0),即满足 0－a³=3a²(2－a), 即a³+3a²(2－a)=0. 可得a=0或a=3,即两切点坐标为:(0,0)与(3,27),相应的两条切线方程为 Y=0 与27X－Y－54=0 选取y为积分变量，则有 [*]

解析

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考研数学三

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设f(x)在x＝2处连续，则，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为_____________．
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