从点(2,0)引两条直线与曲线y=x3相切,求由此两条切线与曲线y=x3所围图形的面积S.

admin2022-09-05 91

问题从点(2,0)引两条直线与曲线y=x³相切,求由此两条切线与曲线y=x³所围图形的面积S.

选项

答案如图所示，设切点为(a,a³)则过切点的切线方程为 [*] Y－a³=3a²(X－a), 因为它通过点(2,0),即满足 0－a³=3a²(2－a), 即a³+3a²(2－a)=0. 可得a=0或a=3,即两切点坐标为:(0,0)与(3,27),相应的两条切线方程为 Y=0 与27X－Y－54=0 选取y为积分变量，则有 [*]

解析

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考研数学三

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设an＝tannxdx．求(an＋an＋2)的值；
交换积分次序并计算dy(a＞0)．
设f(x)在x＝2处连续，则，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为_____________．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)>0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：f(x)的极值．
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