已知实二次型 f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

admin2021-02-25 61

问题已知实二次型 f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中

用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

选项

答案由题设AB=C，得 [*] 由此知λ₁=0，λ₂=-12是A的特征值，α₁=(1，2，1)^T，α₂=(1，-1，1)^T分别是对应的特征向量．设A的第3个特征值为λ₃，由λ₁+λ₂+λ₃=tr(A)=-6，得λ₃=6，再设A的对应于λ₃=6的特征向量为 α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，则由λ₁，λ₂，λ₃互异，有 [*] 解得α₃=(-1，0，1)^T．将α₁，α₂，α₃单位化得 [*] 令P=(p₁，p₂，p₃)，则x=Py为所求的正交变换，将f=-12y²₂+6²₃

解析本题考查抽象二次型化标准形，由矩阵的运算关系和A的迹求出A的特征值与特征向量，写出二次型的标准形，由此确定二次曲面．再由方阵对角化的逆问题求出矩阵A，从而求出原二次型．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/be84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知实二次型 f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

考研数学二

设z＝arctan，求dz．

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。求导数f’(x)；

设x≥0，证明ln(1+x)≥

若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1点处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且f’(x)=．

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵,求二次型XTBX的表达式．

设函数f(x，y，z)一阶连续可偏导且满足f(tx，ty，tz)=tkf(x，y，z)．证明：

用配方法化二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ1χ2＋2χ1χ3－4χ32为标准形．

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，则f的正惯性指数为____________.

行列式的结果是______．

病人喘而胸满闷窒，甚则胸盈仰息，咳嗽多黏腻色白，咯吐不利，兼有呕恶，纳呆，口黏不渴，苔厚腻，脉滑。此属

A．急性心包炎B．风湿性心包炎C．扩张型心肌病D．高血压性心脏病E．肥厚型梗阻性心肌病

按照装饰装修专业工程规模标准要求，下列幕墙工程属于中型项目的是()。

下列关于液化石油气加气站的建筑防火要求的说法中，错误的是()。

关于我国的贷款管理制度，下列错误的说法是()。

商业资本在资本主义经济中的作用表现在()。

Sternrecountsherfour-yearodysseyintotheheartsandmindsofreligiousterrorists.ShetalkstoChristian,JewishandMusli

已知实二次型 f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中 用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

考研数学二

设z＝arctan，求dz．

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。求导数f’(x)；

设x≥0，证明ln(1+x)≥

若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1点处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且f’(x)=．

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵,求二次型XTBX的表达式．

设函数f(x，y，z)一阶连续可偏导且满足f(tx，ty，tz)=tkf(x，y，z)．证明：

用配方法化二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ1χ2＋2χ1χ3－4χ32为标准形．

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，则f的正惯性指数为____________.

行列式的结果是______．

病人喘而胸满闷窒，甚则胸盈仰息，咳嗽多黏腻色白，咯吐不利，兼有呕恶，纳呆，口黏不渴，苔厚腻，脉滑。此属

A．急性心包炎B．风湿性心包炎C．扩张型心肌病D．高血压性心脏病E．肥厚型梗阻性心肌病

按照装饰装修专业工程规模标准要求，下列幕墙工程属于中型项目的是()。

下列关于液化石油气加气站的建筑防火要求的说法中，错误的是()。

关于我国的贷款管理制度，下列错误的说法是()。

商业资本在资本主义经济中的作用表现在()。

Sternrecountsherfour-yearodysseyintotheheartsandmindsofreligiousterrorists.ShetalkstoChristian,JewishandMusli

已知实二次型 f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；