2. 考研
  3. 设A是3阶方阵，λ1=1，λ2=-2，λ3=-1为A的特征值，对应的特征向量依次为a1，a2，a3，P=(3a2，2a3，-a1)，则P-1(A*+E)P=( )

设A是3阶方阵，λ1=1，λ2=-2，λ3=-1为A的特征值，对应的特征向量依次为a1，a2，a3，P=(3a2，2a3，-a1)，则P-1(A*+E)P=( )

admin2022-05-20  75
问题 设A是3阶方阵，λ1=1，λ2=-2，λ3=-1为A的特征值，对应的特征向量依次为a1，a2，a3，P=(3a2，2a3，-a1)，则P-1(A*+E)P=(          )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 由Aαi=λiAαi，知A*αi=|A|／λi·αi，(i=1，2，3)，故
    (A*+E)αi=(|A|／λi+1)αi(i=1，2，3)．
于是A*+E的特征值为
    μi=|A|／λi+1=2／λi+1(i=1，2，3)，
从而μ1=3，μ2=0，μ3=-1，且对应的特征向量分别为α1，α2，α3，所以3α2，2α3，α1分别为,μ2=0，μ3=-1，μ1=3的特征向量，故当P=(3α2，2α3，-α1)时，有

A正确．
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考研数学三

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