求y’’+y’一2y=min{ex，1}的通解．

admin2021-11-12 2

问题求y^’’+y^’一2y=min{e^x，1}的通解．

选项

答案将y^’’+y^’－2y=min{e^x，1}的右边写成分段表达式：[*] 分别解之，对于y^’’+y^’－2y=e^x，特征方程为r²+r－2=(r+2)(r一1)，对应的齐次微分方程的通解为Y=C₁e^-2x+C₂e^x．令非齐次微分方程的一个特解为y₁^*=Axe^x，由待定系数法可求得[*] 故相应非齐次微分方程的通解为[*] 对于y^’’+y^’－2y=1，容易求得[*] 为使所得到的解在x=O处连续且一阶导数连续，则C₁，C₂，C₃，C₄之间应满足[*] 解得[*] 从而得原方程的通解为[*]

解析

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考研数学一

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