设an是绝对收敛的级数，证明由an的一切正项组成的级数pn是收敛的；由an的一切负项组成的级数(一qn)也是收敛的。

admin2018-05-25 32

问题设

a_n是绝对收敛的级数，证明由

a_n的一切正项组成的级数

p_n是收敛的；由

a_n的一切负项组成的级数

(一q_n)也是收敛的。

选项

答案令p_n=[*]a_n的一切正项组成的级数；[*]a_n的一切负项组成的级数，且｜a_n｜=p_n+q_n。故有｜a_n｜≥p_n=｜p_n｜，｜a_n｜≥q_n=｜q_n｜，由正项级数的比较判别法知，[*](一q_n)均收敛，命题得证。

解析

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考研数学一

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