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设有方程xn+nx一1=0,其中n为正整数,证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当α>1时,级数收敛.
设有方程xn+nx一1=0,其中n为正整数,证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当α>1时,级数收敛.
admin
2016-08-14
44
问题
设有方程x
n
+nx一1=0,其中n为正整数,证明此方程存在唯一正实根x
n
,并证明当α>1时,级数
收敛.
选项
答案
记 f
n
(x)=x
n
+nx一1 当x>0时,f
n
’(x)=nx
n-1
+n>0 故f
n
(x)在[0,+∞)上单调增加. 而f
n
(0)=一1<0,f
n
(1)=n>0,由连续函数的介值定理知x
n
+nx一1=0存在惟一正实根x
n
. 由x
n
n
+nx
n
一1=0与x
n
>0知 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kpw4777K
0
考研数学一
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