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  3. 设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛．

设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛．

admin2016-08-14  78
问题 设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛．
选项
答案记 fn(x)=xn+nx一1 当x＞0时，fn’(x)=nxn-1+n＞0 故fn(x)在[0，+∞)上单调增加． 而fn(0)=一1＜0，fn(1)=n＞0，由连续函数的介值定理知xn+nx一1=0存在惟一正实根xn． 由xnn+nxn一1=0与xn＞0知 [*]
解析
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考研数学一

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