设b为常数，并设介于曲线与它的斜渐近线之间的从x=1延伸到x→+∞的图形的面积为有限值，求b及该面积的值．

admin2016-04-14 47

问题设b为常数，并设介于曲线

与它的斜渐近线之间的从x=1延伸到x→+∞的图形的面积为有限值，求b及该面积的值．

选项

答案[*] 介于曲线[*]与它的斜渐近线y=x一1之间的从x=1延伸到x→+∞的图形的面积为 [*] 显然h(x)在(1，+∞)上无奇点，又b为常数，故x足够大时，h(x)恒为正或恒为负，所以A与 I=∫₁^+∞h(x)dx的敛散性相同．而 [*] 如果b≠－1时，那么无论b＞－1还是b＜－1，都有[*]I发散，即A发散，均与A为有限值矛盾，故b=一1，此时A=ln2．

解析

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考研数学一

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设曲线y＝ax2与y＝lnx相切，两曲线及x轴所围图形为D求D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V
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设函数f(x)在(0，+∞)上可导，f(0)=0，且存在原函数，其反函数为g(x)，若求由x轴，x=1及y=f(x)所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

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