设随机变量X与Y相互独立，且EX=μ1，EY=μ2，DX=σ12，DY=σ22，则cov(XY，X)=__________

admin2019-12-26 29

问题设随机变量X与Y相互独立，且EX=μ₁，EY=μ₂，DX=σ₁²，DY=σ₂²，则cov(XY，X)=__________

选项

答案μ₂σ₁²．

解析 cov(XY，X)=E(XYX)一E(XY)·EX=E(X²Y)－EX·E(XY)，
因为随机变量X与Y相互独立，所以
cov(XY，X)=E(X²)EY-EX·EX·EY=[DX+(EX)²]EY－(EX)²·EY
=(σ₁²+μ₁²)μ₂－μ₁²μ₂=μ₂σ₁²．

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