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  3. 设随机变量X与Y相互独立，且EX=μ1，EY=μ2，DX=σ12，DY=σ22，则cov(XY，X)=__________

设随机变量X与Y相互独立，且EX=μ1，EY=μ2，DX=σ12，DY=σ22，则cov(XY，X)=__________

admin2019-12-26  38
问题 设随机变量X与Y相互独立，且EX=μ1，EY=μ2，DX=σ12，DY=σ22，则cov(XY，X)=__________
选项
答案μ2σ12．
解析 cov(XY，X)=E(XYX)一E(XY)·EX=E(X2Y)－EX·E(XY)，
因为随机变量X与Y相互独立，所以
              cov(XY，X)=E(X2)EY-EX·EX·EY=[DX+(EX)2]EY－(EX)2·EY
                        =(σ12+μ12)μ2－μ12μ2=μ2σ12．
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考研数学三

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