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设随机变量X与Y相互独立,且EX=μ1,EY=μ2,DX=σ12,DY=σ22,则cov(XY,X)=__________
设随机变量X与Y相互独立,且EX=μ1,EY=μ2,DX=σ12,DY=σ22,则cov(XY,X)=__________
admin
2019-12-26
32
问题
设随机变量X与Y相互独立,且EX=μ
1
,EY=μ
2
,DX=σ
1
2
,DY=σ
2
2
,则cov(XY,X)=__________
选项
答案
μ
2
σ
1
2
.
解析
cov(XY,X)=E(XYX)一E(XY)·EX=E(X
2
Y)-EX·E(XY),
因为随机变量X与Y相互独立,所以
cov(XY,X)=E(X
2
)EY-EX·EX·EY=[DX+(EX)
2
]EY-(EX)
2
·EY
=(σ
1
2
+μ
1
2
)μ
2
-μ
1
2
μ
2
=μ
2
σ
1
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JLD4777K
0
考研数学三
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