2. 考研
  3. 已知A=,a是一个实数． (1)求作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵． (2)计算|A—E|．

已知A=,a是一个实数． (1)求作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵． (2)计算|A—E|．

admin2018-11-20  58
问题 已知A=,a是一个实数．
(1)求作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵．
(2)计算|A—E|．
选项
答案(1)先求A的特征值． |λE一A|=[*]=(λ一a一1)2(λ一a+2) A的特征值为a+1(二重)和a—2(一重)． 求属于a+1的两个线性无关的特征向量，即求[A一(a+1)E]X=0的基础解系： [*] 得[A一(a+1)E]X=0的同解方程组 x1=x2+x3， 得基础解系η1=(1，1，0)T，η2=(1，0，1)T． 求属于a—2的一个特征向量，即求[A一(a一2)E]X=0的一个非零解： [*] 得[A一(a—2)E]X=0的同解方程组 [*] 得解η3=(一1，1，1)T． 令U=(η1，η2，η3)，则 [*] (2)A—E的特征值为a(二重)和a一3，于是|A—E|=a2(a—3)．
解析
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考研数学三

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