2. 考研
  3. 已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量．特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3＝α2＋α3．证明α1，α2，α3线性无关．

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量．特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3＝α2＋α3．证明α1，α2，α3线性无关．

admin2019-07-22  69
问题 已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量．特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3＝α2＋α3．证明α1，α2，α3线性无关．
选项
答案根据特征向量的性质，α1，α2都是A的特征向量，特征值不相等，于是它们是线性无关的． 用反证法．如果α3可用α1，α2表示，设α3＝c1α1＋c2α2，用A左乘等式两边之，得 α2＋α3＝c1α1＋c2α2， 减去原式得 α2＝－2c1α1， 与α1，α2线性无关矛盾，说明α3不可用α1，α2线性表示．
解析
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考研数学二

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