已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量．特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3＝α2＋α3．证明α1，α2，α3线性无关．

admin2019-07-22 49

问题已知α₁，α₂都是3阶矩阵A的特征向量．特征值分别为－1和1，又3维向量α₃满足Aα₃＝α₂＋α₃．证明α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案根据特征向量的性质，α₁，α₂都是A的特征向量，特征值不相等，于是它们是线性无关的．用反证法．如果α₃可用α₁，α₂表示，设α₃＝c₁α₁＋c₂α₂，用A左乘等式两边之，得 α₂＋α₃＝c₁α₁＋c₂α₂，减去原式得 α₂＝－2c₁α₁，与α₁，α₂线性无关矛盾，说明α₃不可用α₁，α₂线性表示．

解析

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考研数学二

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求
＝_______．
设曲线y＝，过原点作切线，求此曲线、切线及χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所成的旋转体的表面积．
求由曲线y＝4－χ2与χ轴围成的部分绕直线χ＝3旋转一周所成的几何体的体积．
设A是m×n矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是
设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)的前n－1个列向量线性相关，后n－1个列向量线性无关，且α1＋2α2＋…＋(n－1)αn-1＝0，b＝α1＋α2…＋αn．(1)证明方程组AX＝b有无穷多个解；(2)求方程组AX＝b的通解．
求函数f(χ)＝(2－t)e－tdt的最大值与最小值．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕z轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)]．若f(1)=，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
行列式的第4行元素的余子式之和的值为________．

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下列犯罪中，只能由自然人构成犯罪的是()。
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