n维列向量组α1，…，αn-1线性无关．且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn-1，β线性无关．

admin2018-05-17 49

问题 n维列向量组α₁，…，α_n-1线性无关．且与非零向量β正交．证明：α₁，…，α_n-1，β线性无关．

选项

答案令k₀β＋k₁α₁＋…＋k_n-1α_n-1＝0，由α₁，…，α_n-1与非零向量β正交及(β，k₀β＋k₁α₁＋…＋k_n-1α_n-1)＝0得k₀(β，β)＝0，因为β为非零向量，所以(β，β)＝｜β｜²＞0，于是k₀＝0，故k₁α₁＋…＋k_-1α_n-1＝0，由α₁，α_n-1线性无关得k₁＝…k_n-1＝0，于是α₁，…，α_n-1，β线性无关．

解析

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考研数学二

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(2002年试题，十二)已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
(2010年试题，18)一个高为1的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆，现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时(如图1—3-3)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρ，其单位为kg／m3)
设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y"-6y’+9y=e3x，则y(x)=_______．
设当x→0时，f(x)=ax3+bx与g(x)=∫0sinx等价，则()
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1.Onanaverageofsixtimesaday,adoctorinHollandpractices"active"euthanasia:intentionallyadministeringalethaldru
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