n维列向量组α1,…,αn-1线性无关.且与非零向量β正交.证明:α1,…,αn-1,β线性无关.

admin2018-05-17  33

问题 n维列向量组α1,…,αn-1线性无关.且与非零向量β正交.证明:α1,…,αn-1,β线性无关.

选项

答案令k0β+k1α1+…+kn-1αn-1=0,由α1,…,αn-1与非零向量β正交及(β,k0β+k1α1+…+kn-1αn-1)=0得k0(β,β)=0,因为β为非零向量,所以(β,β)=|β|2>0,于是k0=0,故k1α1+…+k-1αn-1=0,由α1,αn-1线性无关得k1=…kn-1=0,于是α1,…,αn-1,β线性无关.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zuk4777K
0

最新回复(0)