已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

admin2016-10-26 21

问题已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X₁，…，X₈和Y₁，…，Y₉是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为

，求证：T=

服从参数为15的t分布．

选项

答案应用t分布的典型模式证明．已知X_i～N(0，1)，Y_i～N(0，1)且相互独立，因此样本均值[*]～χ²(7)，8[*]～χ²(8)，由于X_i与Y_i相互独立，[*]独立，根据χ²分布性质(可加性)知Q=[*]=Q相互独立，根据t分布典型模式有 [*]

解析

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考研数学一

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