[2015年] 下列反常积分中收敛的是( ).

admin2021-01-19  33

问题 [2015年]  下列反常积分中收敛的是(    ).

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 可利用Γ函数判别,也可利用命题1.3.4.1(2)判别.
解一因∫2+∞dx=∫2+∞xe-xdx<∫0+∞xe-xdx=Γ(2)=1,故∫2+∞dx收敛.
解二  由命题1.3.4.1(2)知,(A)中P=<1,从而∫2+∞dx发散;(B)中P=一1,
这是因为,故(B)中反常积分也发散;同样因(C)中P=1,故(C)中反常积分也发散.仅(D)入选.
解三  当x充分大时,x<ex,而由命题1.3.4.1(2)知,因P=2>1,故
2+∞dx收敛,所以∫2+∞dx收敛.
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