[2015年] 下列反常积分中收敛的是( )．

admin2021-01-19 66

问题 [2015年] 下列反常积分中收敛的是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析可利用Γ函数判别，也可利用命题1．3．4．1(2)判别．
解一因∫₂^+∞

dx=∫₂^+∞xe^-xdx＜∫₀^+∞xe^-xdx=Γ(2)=1，故∫₂^+∞

dx收敛．
解二由命题1．3．4．1(2)知，(A)中P=

＜1，从而∫₂^+∞

dx发散；(B)中P=一1，
这是因为

，故(B)中反常积分也发散；同样因(C)中P=1，故(C)中反常积分也发散．仅(D)入选．
解三当x充分大时，x＜e^x，

，而由命题1．3．4．1(2)知，因P=2＞1，故
∫₂^+∞

dx收敛，所以∫₂^+∞

dx收敛．

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考研数学二

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