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  3. [2015年] 下列反常积分中收敛的是( )．

[2015年] 下列反常积分中收敛的是( )．

admin2021-01-19  52
问题 [2015年]  下列反常积分中收敛的是(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 可利用Γ函数判别，也可利用命题1．3．4．1(2)判别．
解一因∫2+∞dx=∫2+∞xe-xdx＜∫0+∞xe-xdx=Γ(2)=1，故∫2+∞dx收敛．
解二  由命题1．3．4．1(2)知，(A)中P=＜1，从而∫2+∞dx发散；(B)中P=一1，
这是因为，故(B)中反常积分也发散；同样因(C)中P=1，故(C)中反常积分也发散．仅(D)入选．
解三  当x充分大时，x＜ex，，而由命题1．3．4．1(2)知，因P=2＞1，故
∫2+∞dx收敛，所以∫2+∞dx收敛．
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考研数学二

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