(91年)已知α1=(1,0,2,3),α2=(1,1,3,5),α3=(1,一1,a+2,1),α4=(1,2,4,a+8)及β=(1,1,b+3,5). (1)a、b为何值时,β不能表示成α1,α2,α3,α4的线性组合? (2)a、b为何值时,β有α

admin2017-04-20  26

问题 (91年)已知α1=(1,0,2,3),α2=(1,1,3,5),α3=(1,一1,a+2,1),α4=(1,2,4,a+8)及β=(1,1,b+3,5).
(1)a、b为何值时,β不能表示成α1,α2,α3,α4的线性组合?
(2)a、b为何值时,β有α1,α2,α3,α4的唯一的线性表示式?并写出该表示式.

选项

答案设β=x1α1+x2α2+x3α3+x4α4,即 [*] 将上面方程组的增广矩阵用初等行变换化成阶梯形: [*] 由此可知 (1)当a=一1且b≠0时,r(A)=2,而[*]=3,方程组无解,所以β不能表示成α1,α2,α3,α4的线性组合. (

解析
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