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设f(x)在[0,a](a>0)上非负、二阶可导,且f(0)=0,f"(x)>0,()为y=f(x),y=0,x=a围成区域的形心,证明:>2a/3.
设f(x)在[0,a](a>0)上非负、二阶可导,且f(0)=0,f"(x)>0,()为y=f(x),y=0,x=a围成区域的形心,证明:>2a/3.
admin
2018-05-21
46
问题
设f(x)在[0,a](a>0)上非负、二阶可导,且f(0)=0,f"(x)>0,(
)为y=f(x),y=0,x=a围成区域的形心,证明:
>2a/3.
选项
答案
[*] 令φ(x)=∫
0
x
(t-[*])f(t)dt,φ(0)=0,φ’(x)=[*]∫
0
x
f(t)dt,φ’(0)=0, φ"(x)=[*]0<ξ<x.因为f"(x)>0,所以f’(x)单调增加,所以φ"(x)>0.由 [*] φ(x)>0(x>0)[*]φ(a)>0,原不等式得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JOr4777K
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考研数学一
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