2. 考研
  3. 设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＞0，()为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：＞2a／3．

设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＞0，()为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：＞2a／3．

admin2018-05-21  68
问题 设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＞0，()为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：＞2a／3．
选项
答案[*] 令φ(x)=∫0x(t－[*])f(t)dt，φ(0)=0，φ’(x)=[*]∫0xf(t)dt，φ’(0)=0， φ"(x)=[*]0＜ξ＜x．因为f"(x)＞0，所以f’(x)单调增加，所以φ"(x)＞0．由 [*] φ(x)＞0(x＞0)[*]φ(a)＞0，原不等式得证．
解析
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考研数学一

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