2. 考研
  3. 设αi=(ai1，ai2，…，aim)T(i=1，2，…．r；r＜n)是n维实向量，且α1，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，…，αR，β的线性相关性．

设αi=(ai1，ai2，…，aim)T(i=1，2，…．r；r＜n)是n维实向量，且α1，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，…，αR，β的线性相关性．

admin2016-04-11  123
问题 设αi=(ai1，ai2，…，aim)T(i=1，2，…．r；r＜n)是n维实向量，且α1，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α1，…，αR，β的线性相关性．
选项
答案线性无关，证明如下：由题设条件有βTαi=0(i=1，2，…，r)．设k1α1+…+krαr+kn+1β=0，两端左乘βT，并利用βTαi=0及βTβ＞0，得kr+1=0，→k1α1+…+krαr=0，又α1，…，αr线性无关，→k1=…=kr=0，故α1，…，αr，β线性无关．
解析
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考研数学一

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