设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且存在反函数，其反函数为g(x)，若求f(x)．

admin2014-05-19 104

问题设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且存在反函数，其反函数为g(x)，若

求f(x)．

选项

答案将[*]两边对x求导数，得g(f(x))f^’(x)+f(x)=xe^y．即xf^’(x)+f(x)=xe^x．或写成^【注】(xf(x))^’=xe^x，两边积分得[*]即[*]因f(x)在x=0处连续，所以[*]只有C=1时上式才能成立，所以[*] 【注】也可将xf^’(z)+f(x)=xe^x改写为[*]用线性常微分方程的解的公式求出f(x)．

解析

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