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设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且存在反函数,其反函数为g(x),若求f(x).
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且存在反函数,其反函数为g(x),若求f(x).
admin
2014-05-19
56
问题
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且存在反函数,其反函数为g(x),若
求f(x).
选项
答案
将[*]两边对x求导数,得g(f(x))f
’
(x)+f(x)=xe
y
.即xf
’
(x)+f(x)=xe
x
.或写成
【注】
(xf(x))
’
=xe
x
,两边积分得[*]即[*]因f(x)在x=0处连续,所以[*]只有C=1时上式才能成立,所以[*] 【注】也可将xf
’
(z)+f(x)=xe
x
改写为[*]用线性常微分方程的解的公式求出f(x).
解析
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考研数学二
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