设X1,X2,…,Xn(n>2)相互独立且都服从N(0,1),Yi=Xi-(i=1,2,…,n)。求 (Ⅰ)D(Yi)(i=1,2,…,n); (Ⅱ)Cov(Yi,Yn); (Ⅲ)P{Yi+Yn≤0}。

admin2021-01-28  45

问题 设X1,X2,…,Xn(n>2)相互独立且都服从N(0,1),Yi=Xi-(i=1,2,…,n)。求
    (Ⅰ)D(Yi)(i=1,2,…,n);
    (Ⅱ)Cov(Yi,Yn);
    (Ⅲ)P{Yi+Yn≤0}。

选项

答案(Ⅰ)D(Yi)=Cov(Yi,Yi)=D(Xi)+D([*])一2Cov(Yi,[*])=1+1/n-2/n=1-1/n。 [*] (Ⅲ)Y1+Yn=X1+Xn-(2/n)[*]Xi=(1-2/n)X1-(2/n)X2-…-(2/n)Xn-1+(1-2/n)Xn。 因为X1,X2,…,Xn独立且都服从正态分布,所以Y1+Yn服从正态分布, E(Y1+Yn)=0→P{Y1+Yn≤0)=1/2。

解析
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