设A=(aij)是三阶正交矩阵,其中a33=-1,b=(0,0,5)T,则线性方程组Ax=b必有的一个解是________。

admin2018-01-26  20

问题 设A=(aij)是三阶正交矩阵,其中a33=-1,b=(0,0,5)T,则线性方程组Ax=b必有的一个解是________。

选项

答案(0,0,-5)T

解析 由克拉默法则,对于Ax=b,有x=A-1b,因为A是正交矩阵,则A-1=AT,故
    x=ATx=(5a31,5a32,-5)T
  而又a312+a322+a332=1,故知a31=0,a32=0。
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