设A=(aij)是三阶正交矩阵，其中a33=-1，b=(0，0，5)T，则线性方程组Ax=b必有的一个解是________。

admin2018-01-26 48

问题设A=(a_ij)是三阶正交矩阵，其中a₃₃=-1，b=(0，0，5)^T，则线性方程组Ax=b必有的一个解是________。

选项

答案(0，0，-5)^T

解析由克拉默法则，对于Ax=b，有x=A^-1b，因为A是正交矩阵，则A^-1=A^T，故
x=A^Tx=(5a₃₁，5a₃₂，-5)^T，
而又a₃₁²+a₃₂²+a₃₃²=1，故知a₃₁=0，a₃₂=0。

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